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1、第三章整式及其加减回顾与思考例老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动.议一议:老师的想法是什么呢?请用本章知识说说看.找出这个解题过程中所用到的本章知识,并派小组代表写在黑板上.例老师的想法：若光明中学七年级五班50名同学，想参加元旦长跑活动的同学就举手，当举手的人数和没有举手的人数之差是一个奇数时，全班就不参加；如果是偶数，全班就参加元旦长跑活动.议一议:老师的想法是什么呢?请用本
2、章知识说说看.解：设举手的有x人，依题意得x－(50－x)=x－50＋x=2x－50.因为2x－50一定是偶数，所以老师的想法···知识回顾挑战第一关1.填一填：①一个长方形的长为b,宽是长的一半,则宽是____。②某校去年的学生人数为x人,今年学生人数在去年基础上增长15%,达到人.③大圆的半径为R,小圆半径为r,则图中红色部分的面积是_________④数a的平方与的差可表示为________⑤东东用t秒走了s米路程，他的速度为____米/秒2、小华和小明分别从A、B两地相向而行，2小时相遇，小华每小时行a千
3、米，小明每小时行b千米，用代数式表示A、B两地的距离．2a+2b代数式2a+2b还可表示什么？3.下列属于同类项的有几组？⑴－3与⑵－m2n与mn2(3)3xy与yx(4)a2与a3(5)x2与y2答：（1）和（3）二组是同类项4.下列计算正确的是（）A、3x+3y=6xyB、7x+5x=2x2C、16a2－9a2=7D、3xy－3yx=0D5.下列变形正确的是（）A、2－3x=－(2+3x)B、－(a+b)=a－bC、3(x－1)=3x－1D、x－(y－1)=x－y+1D例2.（1）计算：2x3-2xy＋2(x
4、3+xy-6).（2）求10(a-b²)+2(a-b²)-9(a-b²)的值,其中a=1,b=2.（3）高斯的故事你们可知道数学天才高斯小时候的故事吗？他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？ 这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加．可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！” 老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于
5、101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050摆第一个图形用____枚棋子，摆第二个图形用____枚棋子，摆第三个图形用____枚棋子。摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_____枚棋子.3693n3001234n?超越高斯图形标号123…n棋子总数369…1234n?3n超越高斯例4鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋.光明中学七年级五班50名同学每人需
6、要一套运动服和一双运动鞋.第一种购买方案:按打九折的方式直接购买50套运动服和50双运动鞋.(1)还有其他购买方案吗?若有,用含a，b的式表示其中一种应支付的金额;如果没有，请说明理由.体会建模(1)解:还可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋，再购买25双鞋.所需费用为:50a＋25b×90%=50a＋22.5b.(2)解：显然，在买相同数量的运动服和运动鞋时，先用买二送一再用打九折方式购买更省钱.故可得，50a＋22.5b最省钱.例4鼓楼商场的运动服每套标价a元，运动鞋每双标价b元，实际购买时都是按标价九折付
7、款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋.光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋.第一种购买方案:按打九折的方式直接购买50套运动服和50双运动鞋.(1)还有其他购买方案吗?若有,用含a，b的式表示其中一种应支付的金额;如果没有，请说明理由.(2)当a=200,b=100时,如何购买更省钱?与第一种购买方案比较,能省多少钱?直接打九折所需费用为:(50a＋50b)×90%.把a=200,b=80分别代入得:50a＋22.5b=50×200＋22.5×100
8、=12250（元）(50a＋50b)×90%=(50×200＋50×100)×90%=13500（元）所以能省1250元.光明中学七年级在一次列队跑步训练时,肖诸葛发现当同学按3人一行、5人一行和7人一行组成队列时，最后一行都只有他一个人，而七年级学生的总数为500多人.跑步结束后，肖诸葛说我知道今天参加跑步训练的同学的准确人数.请你说明他是怎样得到准确人数的.探究与思考
