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时间：2020-01-14
《高等数学第四章导数的应用4-2曲线的凸凹性与拐点.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、曲线的凸凹性与拐点第二节第四章一、曲线凸凹性的概念二、曲线凸凹性的判定三、拐点的判定设函数在区间I上连续,(1)若恒有则称图形是凸的;(2)若恒有图形是凹的.一、曲线凸凹性的概念定义4.2曲线的凸凹性则称曲线弯曲的方向不同设函数定理4.5(凹凸判定法)证xOx1x2x0二、曲线凸凹性的判定由拉氏中值定理可得两式相减，可得xOx1x2x0例1判断曲线的凹凸性.解故曲线在上是凸的.例2判断曲线的凹凸性.解故曲线在上是凸的,在上是凹的.点(0,0)是凸弧与凹弧的分界点.凹弧的分界点称为拐点.定义3.3连续曲线弧上凸弧与三、拐点的判定定理4.6(拐点判定法)或不存在,(1)若在两
2、侧异号,则点是曲线的一个拐点.(2)若在两侧同号,的拐点.若曲线则点不是曲的拐点.解不存在因此点(2,0)为曲线的拐点.凹凸例3求曲线的拐点.解例4求曲线不存在凹凸凸拐点因此的拐点.例5解例6利用函数图形的凹凸性，证明不等式：证即内容小结曲线凹凸与拐点的判别拐点——连续曲线上有切线的凹凸分界点在I上是凸的在I上是凹的思考题证备用题例1-1解令得对应0凹凸凹拐点拐点例3-1求曲线的拐点.解因此点(0,0)为曲线的拐点.不存在凸凹的凹凸区间及拐点.解(1)求(2)求拐点可疑点坐标令得对应(3)列表判别例4-1求曲线故该曲线在及上是凸的,是凹的,点(0,1)及均为拐点.0凸凹凸
3、拐点拐点有位于一直线的三个拐点.求证曲线证例4-2令得从而三个拐点为因为所以三个拐点共线.解例4-3在拐点处的法线通过原点.又发现经过原点，处的法线通过原点.例5-1
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