topsis方法讲解.ppt

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1、学生宿舍设计方案评价模型——逼近理想解排序法（TOPSIS）篇——张雄丰曹辉辉问题:从经济性、舒适性和安全性等方面考虑学生宿舍的价值性。TOPSIS方法TOPSIS方法是一种逼近理想解排序方法，其基本思想是：把综合评价的问题通过列成矩阵，通过矩阵归一确定理想解和负理想解，然后通过计算每一个被评价对象与理想解和负理想解之间的差距，再比较与理想解的接近度，从而出综合评价排名。解题步骤步骤1：评价指标的极性处理，得到极性一致化矩阵X*（倒数法）步骤2：对同趋势化后的数据矩阵进行归一化处理，处理公式解题步骤步骤3：确定正理想解Z＋和负理想解Z－。正理

2、想解：Z＋＝(Zmax1Zmax2…Zmaxn)负理想解：Z－＝(Zmin1Zmin2…Zminm)步骤4：计算被评价对象到正理想解和负理想解的欧氏距离解题步骤步骤5：计算各个方案与最优方案的相对接近度Li步骤6：比较各方案Li在0与1之间取值，越接1，表示该用户越接近评价最优水平从宿舍的舒适度分析对于方便性其中影响的因素有:宿舍面积的大小：卫浴间面积大小；其他服务面积大小（如电视室、活动室等）；对于互不干扰性的影响因素有：宿舍的面积大小；宿舍间距离；宿舍的人数；对于采光和通风性的影响有：长廊的宽度；长廊的深度；窗户的数量和窗户面积；宿舍朝向

3、；原指标数据值表方案人均总面积/m2人均居住面积/m2人均卫浴面积/m2人均活动空间/m2每个寝室人数/人长廊宽度/m长廊最大深度/m方案14.773.190.33.6482.212.4方案212.096.251.629.9741.821.6方案39.784.481.516.562.442.9方案414.295.450.66.7722.455.8评价舒适性指标转化表舒适性指标基于宿舍方案指标关系人均面积人均居住面积、人均卫浴面积、人均活动空间正比使用方便性人均居住面积、人均卫浴面积、人均活动空间正比互不干扰性人均居住面积、长廊宽度正比每个寝室

4、人数反比通风采光性长廊宽度正比长廊最大深度反比用倒数法同趋化后的表方案人均总面积人均居住面积人均卫浴面积人均活动空间每个寝室人数（同趋势化值）长廊宽度长廊最大深度（同趋势化值）方案14.773.190.33.640.1252.20.081方案212.096.251.629.970.2501.80.046方案39.784.481.516.50.1672.40.023方案414.295.450.66.770.5002.40.018归一化后的表方案人均总面积人均居住面积人均卫浴面积人均活动空间每个寝室人数长廊宽度长廊最大深度方案10.22030.3

5、2060.12960.25690.20950.49690.8269方案20.55840.62810.70010.70370.41910.40660.4747方案30.45170.45020.65260.45880.27940.54210.239方案40.660.54770.25930.47780.83810.54210.1838例：4.77/sqrt（4.77^2+12.09^2+9.78^2+14.29^2）=0.2203把归一化后的表列成矩阵可知正理想解：Z＋＝(0.6600,0.6281,0.7001,0.7037,0.8381,0.5

6、421,0.8269)负理想解：Z－＝(0.2203,0.3206,0.1296,0.2569,0.2095,0.4066,0.1838)用欧式距离计算可得方案D+D-方案11.10.6495方案20.5730.9287方案30.89170.641方案40.81570.8509例：D+（方案一）=sqrt（（0.6600-0.2203）^2+（0.6281-0.3206）^2+（0.7001-0.1296）^2+（0.7037-0.2569）^2+（0.8381-0.2095）^2+（0.5421-0.4969）^2）=1.1计算各个方案和最

7、优方案的接近度，再进行比较方案指标Li名次方案10.37124方案20.61841方案30.41823方案40.51052从宿舍的安全性评价同寝室人数较多；宿舍楼人口密度高，难于管理；通道多，人员流动较大；同学缺乏警惕性；门窗缺乏安全设施。原指标数据值表方案每个寝室人数/人宿舍楼（电）梯出口/个人口密度方案1820.21方案2490.08方案36100.1方案42100.07评价安全性指标转化表为了符合人类常规思维模式，用倒数法，将所有负向指标都转化为正向指标安全性指标基于宿舍方案指标关系同寝室人数每个寝室人数反比人流量宿舍楼梯、电梯出口反比

8、管理难度宿舍楼人口密度反比用倒数法同趋化后的表方案每个寝室人数宿舍楼（电）梯出口人口密度方案10.1250.5004.762方案20.2500.11112.500方