特征根法求数列通项.doc

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1、......已知数列递推公式求通项公式的类型三(特征根法)编辑整理佛山市顺德区北滘镇莘村中学陈万寿高考中数列主要是考查等差等比数列的定义和性质以及通项公式、前n项和公式等等。在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的关键。类型三、形如是常数）的数列先把原递推公式转化为，其中满足，显然是方程的两个非零根。1）如果，则，成等比，很容易求通项公式。2）如果，则{}成等比。公比为，所以，转化成：，(I)又如果，则{}等差，公差为，所以，即：可以整理成通式：Ii)如果，则令，，,就有专业word

2、可编辑.......，利用待定系数法可以求出的通项公式所以，化简整理得：，小结特征根法：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。简例应用（特征根法）：数列：，的特征方程是：,。又由，于是故能力挑战：专业word可编辑.......（2008年广东高考压轴题）设数列满足，，数列满足b1=1，bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任

3、意的正整数m和自然数k，都有（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Sn.【解析】（1）由得又，数列是首项为1公比为的等比数列，（2）略专业word可编辑.