高一上数学(必修一)知识点总结.ppt

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1、高一数学必修一知识点总结1.集合2.函数集合集合含义与表示集合间关系集合基本运算列举法描述法图示法子集真子集补集并集交集一、知识结构一、集合有关概念a.集合的含义b.集合的中元素的三个特性：元素的确定性元素的互异性元素的无序性c.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队},B={1,2,3,4,5}（2）集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集RA.列举法：{a

2、,b,c……}B.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR

3、x-3>2},{x

4、x-3>2}C.语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}D.Venn图:d.集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x

5、x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，

6、则5=5)实例：设A={x

7、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实

8、数2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={y

9、y=x2-2x+1,xR},N={x

10、x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是______________5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7.已知集合A={x

11、x2+2x-8=0},B={x

12、x2-5x+6=0},C={x

13、x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ

14、，A∩C=Φ，求m的值________知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不等式的解实际应用对数函数函数一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

15、x∈A}叫做函数的值域．函数的概念BCx1x2x3x4x5y1y

16、2y3y4y5y6A函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。a.定义域定义：使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)指数为零底不可以等于零，(6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么它的定义

17、域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)b.值域值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法c.函数图象(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)

18、的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法a.描点法：b.图象变换法（3）常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换D.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．E.映射一般地，设A、B是