高级计量经济学课后习题参考答案.doc

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1、1.3某市居民家庭人均年收入服从元，元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在5000—7000元之间的概率；（2）超过8000元的概率；（3）低于3000元的概率。（1）根据附表1可知，PS：在附表1中，（2）=0.0004（3）=0.2023=0.2023-0.0004=0.20191.4据统计70岁的老人在5年内正常死亡概率为0.98，因事故死亡的概率为0.02。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费100元。若5年内因事故死亡，公司要赔偿元。应如何测算出，才能使公司可期望获益；若有1000人投保，公司可期望

2、总获益多少？设公司从一个投保者得到的收益为，则X100100-aP0.980.02则故要是公司可期望获益，则有>0，即PS：赔偿金应大于保险费？1000人投保时，公司的期望总收益为2.1写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。解答：过原点的一元线性回归模型为约束最小二乘估计：过原点的二元线性回归模型为2.2针对多元线性回归模型试证明经典线性回归模型参数OLS估计量的性质和，并说明你在证明时用到了哪些基本假定。解答：2.3为了解某国职业妇女是否受到歧视，可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研

3、究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：对124名雇员的样本进行研究得到的回归结果为（括号内为估计的t值）：（1）求调整后的可决系数（2）AGE的系数估计值的标准差为多少？（3）检验该国工作妇女是否受到歧视？为什么？（4）求以95%的概率，一个30岁受教育16年的该国妇女，平均每小时工作收入的预测区间是多少？解答：（1）（2）（3）因为,所以显著，且为负，即意味着妇女受到歧视。（4）有公式知的95%置信区间为：即其中2.8设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：其中为当期总投资，为已发行股票的上期期末价值，为上期

4、资本存量。数据见课本71页。（1）对此模型进行估计，并做出经济学和计量经济学的说明。（2）根据此模型所估计的结果，做计量经济学检验。（3）计算修正的可决系数。（4）如果2003年的和分别为5593.6和2226.3，计算在2003年的预测值，并求出置信度为95%的预测区间。解答：equationeq1.lsicfkexpand19842003smpl20032003f=5593.6k=2226.3smpl19842003eq1.forecastyfsfscalartc=@qtdist(0.975,16)seriesyl=yf-tc

5、*sfseriesyu=yf+tc*sfshowylyfyu（1）最小二乘回归结果为：经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下，已发行股票的上期期末价值增加1单位，当期总投资增加0.114158单位；在其他变量不变的情况下，上期资本存量增加1单位，当期总投资增加0.326143单位。（2）模型的拟合优度为，修正可决系数为，可见模型拟合效果不错。F检验：对模型进行显著性检验，F统计量对应的P值为0，因此在的显著性水平上我们拒绝原假设，说明回归方程显著，即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有

6、显著影响。t检验：针对进行显著性检验。给定显著性水平，查表知。由回归结果，、对应的t统计量的绝对值均大于2.12，所以拒绝；但对应的t统计量的绝对值小于2.12，在0.05的显著性水平上不能拒绝的原假设。（3）（4）在2003年的预测值为1254.848，置信度为95%的预测区间为（1030.292，1479.405）2.4设一元线性模型为(i=1,2,…..,n)其回归方程为，证明残差满足下式如果把变量,分别对进行一元线性回归，由两者残差定义的，关于的偏相关系数满足：解答：（1）对一元线性模型，由OLS可得所以，（2）偏相关系数

7、是指在剔除其他解释变量的影响后，一个解释变量对被解释变量的影响。不妨假设，对进行一元线性回归得到的回归方程分别为：，则，就分别表示，在剔除影响后的值。所以，关于的偏相关系数就是指的简单相关系数。所以，因为，，令则，注意到，所以所以其中，同理可得：所以2.72.7考虑下面两个模型：Ⅰ：Ⅱ：（1）证明（2）证明模型Ⅰ和Ⅱ的最小二乘残差相等（3）研究两个模型的可决系数之间的大小关系解答：（1）设则模型Ⅰ的矩阵形式为：模型Ⅱ的矩阵形式为：取，其中1为的第个分量则令，则模型Ⅱ又可表示为又OLS得知，，将代入可得：即（2）由上述计算可得：（3

8、）由（2）可知所以要比较和，只需比较和所以，当时，大于，则；反之，3.4美国1970-1995年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本102页表格。由于美国1982年遭受了其和平时期最大的衰退，城市失业率达到了自1948年以来的最高水平9.7%。试建