高中数学 1.3-3K进制化十进制课件 新人教版必修.ppt

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1、1.3算法案例第三课时问题提出1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算.2.人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究.知识探究(一):进位制的概念思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进

2、制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k).其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011（2）,八进制数7342（8）分别可以写成什么式子？110011（2

3、）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×207342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.思考5:一般地，如何将k进制数anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？aaLaann-110(k)nn-110=a´k+a´k+L+a´k+a´knn-110思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？知识探究(二):k进制化十进制的算法思考1:二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+1

4、6+2+1=51.思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？i-1a´2i思考3:利用n-1n-2运用1循环结0aaLaa=a´2+a´2+L+a´2+a´2构n，n-1把二2进1(制2)数nn-1化为十进制数2b的算法1步a=aaLaa骤如何设计？nn-121(2)第一步，输入a和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，b=b+a´，2ii-=1i+1.i第四步，判断i>n是否成立.若是，则输出b的值；否则，返回第三步.思考4:按照上述思路，把k进制数化a为=十a进a制数Lba的a算法步骤如何设计？nn-121(k)第一步，输入a，k

5、和n的值.第二步，令b=0，i=1.第三步，b=b+a´，kii=-i1+1.i第四步，判断i>n是否成立.若是，则输出b的值；否则，返回第三步.开始思考5:上述把输入a，k，nk进制数a=anan-1La2a1(k)b=0化为十进制数i=1b的算法的程把a的右数第i位数字赋给t序框图如何表b=b+t·ki-1示？i=i+1否i>n?是输出b结束思考6:该程序框图对应的程序如何表述？开始INPUTa，k，n输入a，k，nb=0i=1b=0t=aMOD10i=1DO把a的右数第i位数字赋给tb=b+t*k∧（i-1）b=b+t·ki-1a=a/10t=a

6、MOD10i=i+1i=i+1否i>n?LOOPUNTILi>n是输出bPRINTbEND结束理论迁移例1将下列各进制数化为十进制数.（1）10303（4）；（2）1234（5）.10303（4）=1×44+3×42+3×40=307.1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.例2已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值.10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9.a02（3）=a×32+2=9a+2.所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.故a=1，b=1.小结作业1.k进制数使用0～（k-1）共k个数字，但左侧

7、第一个数位上的数字（首位数字）不为0.2.用aaLaa表示k进制数，其nn-121(k)中k称为基数，十进制数一般不标注基数.3.把k进制数化为十进制数的一般算式是：aaLaann-121(k)n-1n-210=a´k+a´k+L+a´k+a´knn-121