新初二全等辅助线七大题型(学生版).pdf

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1、全等辅助线新初二的同学，相信大家都学习了全等三角形了，那么，一定碰到很多这样题，要证明线段或角度相等，就是找不到全等三角形，那么这个时候一般要添加辅助线了目前我们学了全等和轴对称之后，发现很多几何综合证明题往往通过题目给定的条件和图形，证明不出来我们我们要证的结论，那么这个时候我们往往要做辅助线。这里我们经常会问：做这条辅助线对么？一旦我们这样去思考了，那基本上就属于典型的没有思路而胡乱尝试。辅助线不是想怎么画就怎么画的，而是通过题目给定的条件，辅助线能更好的利用题目给定的条件，去转移线段和角度，找到与结论的联系~辅助线辅模型训练【第一

2、关：基本辅助线——连接】（海边初一（下）春暑第11讲例8）已知：如图，ADBC，ACBD，求证：CD．DCOAB【第二关：角分线——天然的对称全等】（海边初一（下）春暑第13讲例4）如图，??是∠???的平分线，??⊥??，垂足为?，??⊥??，垂足为?，且??=??．求证：??=??．【第三关：中垂线——三线合一的前篇】（海边初一（下）春暑第14讲例12）如图，△ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F.求证BE=CFAEGCBFD【第四关：轴对称——三线合一模型】（海边初一（下）全等

3、秘诀班第3讲例2）如图，在等腰ABC中，ABAC，D是BC的中点，过A作AEDE，AFDF，且AEAF．求证：EDBFDC．AEFBDC【第五关：倍长中线——全等八字模型】（海边初一（下）全等秘诀班第2讲例2）如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE．AFEBDC【第六关：截长补短——多条线段关系必杀技】（海边初一（下）全等秘诀班第4讲例1）如图，在ABC中，BC2，BAC的平分线AD交BC与D．求证：ABBDAC．ABDC【第七关：旋转

4、——高阶线段转移神技】（海边初一（下）全等秘诀班第4讲例3）在五边形ABCDE中，已知ABAE，BCDECD，ABCAED180，连接AD．求证：AD平分CDE．AEBCD辅助线过关练习【过关斩将第1关：基本辅助线——连接】如图，已知ACBD，ADAC，BCBD，求证：ADBC．ABDC【过关斩将第2关：角分线——综合训练】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。[来~源:中国教&育^出版%网#]D⑴

5、求证：AF+EF=DE;BECAF图①⑵若将图①中△DBE绕点B顺时针方向旋转角，且0°60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；BCA图②⑶若将图①中△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60°180°,其他条件不变，如图③你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF,EF与DE之间的关系，并说明理由。BEFAC图③【过关斩将第3关：角分线——综合训练】如图所示，在ABC中，B60，BAC、BCA的角平分线ADCE、相交于O。求证：AC

6、AECD.BEDOAC【过关斩将第4关：中垂线——三线合一的前篇】【例1】如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF．【过关斩将第5关：轴对称——三线合一模型】已知等腰直角ABC中，BAC90，BD是角平分线，CEBD，交BD延长线于点E．求证：BDCE2．AEDBC【过关斩将第6关：轴对称——三线合一模型】如图，已知：AB=2AC,AD=BD,AD平分∠BAC.求证：CD⊥AC【过关斩将第7关——小试牛刀】（综合训练，可能和今天的

7、内容无关哦）操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形．探究：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、FC之间的等量关系，并证明你的结论．【过关斩将第8关：倍长中线——全等八字模型】如图所示，BACDAE90，M是BE的中点，ABAC，ADAE，求证AMCD．AEBMCD【过关斩将第9关：截长补短——多条线段关系必杀技】如图所示，ABC是正三角形，BDC是顶角为1

8、20的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求证：MNBMNC．ANMBCD【过关斩将第10关：旋转——高阶线段转移神技】已知，在ABC中，ACB为锐角，D是射