3_RPS并联机构运动与静力特性分析_郑魁敬.pdf

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1、第28卷第9期机械设计Vol．28No．92011年9月JOURNALOFMACHINEDESIGNSep．2011*3-RPS并联机构运动与静力特性分析郑魁敬，崔培，郭海军(燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛066004)摘要:对3-RPS并联机构运动学和静力学特性进行分析，建立该机构位置反解公式和位姿约束方程;对机构速度正反解进行分析，建立速度分量相关性公式;建立该机构静力平衡方程和静力传递矩阵，确定速度映射和力映射对偶关系;推导证明了该机构工作空间的对称性;提出一种检测机构位姿方法，有效解决并联机构位置正解难题;用算例对理论分析

2、正确性进行验证，为该机构优化设计和控制规划奠定理论基础。关键词:3-RPS并联机构;运动学;静力学;速度相关性中图分类号:TH122文献标识码:A文章编号:1001－2354(2011)09－0028－06近年来，少自由度并联机构由于驱动元件少、造价台、连接定平台与动平台的3个结构完全相同的RPS低、结构紧凑，具有巨大应用潜力，因此逐渐引起国内(转动副－移动副－球副)分支。通过控制RPS分支［1－3］［4］外学者们的关注。澳大利亚Hunt提出的能实的3个P副伸缩来改变动平台位置和姿态，可实现两现两维转动和一维移动的3-RPS并联机构

3、则是其中一维转动和一维移动。［5］个研究热点。在机构学理论方面，高峰提出一种球坐标搜索法对3-RPS并联机构进行了工作空间分析，［6］李艳文研究了3-RPS的奇异判别式和奇异分布，李［7］永刚采用牛顿欧拉法对3-RPS机构进行了逆动力学［8］分析，赵燕利用力和力矩平衡方程确定了3-RPS驱［9］动力和约束反力，胡波采用虚设机构法提出一种求［10］解3-RPS并联机构刚度的新方法，牛禄峰利用特征列方法求解3-RPS并联机构的位置正解。在实际应用［11］领域，颜石将3-RPS空间并联机构用于发动机支撑［12］台架，宋欣将3-RPS并联机

4、构用于焊枪摆动机构，［13］王瑞将3-RPS并联机构用于混联型数控铣床，程［14］刚将3-RPS并联机构用于光电跟踪系统支撑结构。图13-RPS并联机构文中先建立3-RPS并联机构位置反解公式和位姿约束方程，再对该机构速度正反解进行分析，建立速度23-RPS并联机构位置反解分析雅可比矩阵，得到速度分量相关性公式;然后建立静力平衡方程，得到静力传递矩阵，确定速度映射和力映射2．1位置反解对偶关系;还证明了该机构工作空间的对称性，并提出如图1所示，3-RPS并联机构动平台为正一种位姿检测方法;最后用算例对理论分析结果进行验证。△S1S2

5、S3、动坐标系{B}建立在动平台几何中心，XB轴与OBS1重合;定平台为正△R1R2R3，定坐标系{A}建13-RPS并联机构描述立在定平台几何中心，XA轴与OAR1重合。正△R1R2R3外接圆半径为rA，转动副R1，R2和R3轴线分别和外接A3-RPS并联机构如图1所示，包括定平台、动平圆相切，在{A}中表示为PRi;正△S1S2S3外接圆半径*收稿日期:2010－09－07;修订日期:2011－03－09基金项目:河北省自然科学基金资助项目(E2009000387)作者简介:郑魁敬(1971—)，男，河北枣强人，副教授，工学博士

6、，主要从事并联机器人技术、计算机视觉等方面研究，发表论文20篇。2011年9月郑魁敬，等:3-RPS并联机构运动与静力特性分析29为r，铰链点S，S和S在{B}中表示为BP。AuT(Ar×Au)TB123Sié1S11ù以XYZ欧拉角表示的姿态变换矩阵为:式中:JuA———约束映射矩阵，JuA=êAu2T(ArS2×Au2)Tú。êúAêúécβcγ－cβsγsβXboùëAuT(Ar×Au)Tû3S33êsαsβcγ+cαsγ－sαsβsγ+cαcγ－sαcβAYúAbo·BT=êúAê－cαsβcγ+sαsγcαsβsγ+sαc

7、γcαcβAZú驱动速度li可表示为VSi在Li上的投影，为:êboúëû·A0001AAATAATVboli=VSi·ni=［n(rSi×ni)］[](7)A(1)ωb式中:s———sin;对3个分支可得:·Ac———cos。VboL=J1A[](8)A则可得到3个驱动杆在{A}中矢量Li为:ωbABAABAA····Li=BTPSi－PRi=BRPSi+Pbo－PRi式中:L=［lll］T;123(i=1，2，3)(2)AnT(Ar×An)Té1S11ù2．2位姿约束方程êATAATúJ1A———驱动映射矩阵，J1A=ên2(r

8、S2×n2)ú。3-RPS并联机构中，3个转动副的布置限制了动平êúëATAATûn3(rS3×n3)台3个球铰的运动，必须分别在3个垂直平面内运动，由式(5)和式(8)可得到:可导出位姿约束方程为:·rAìAX=B(cosβcosγ