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1、2009NO.33科技创新导报ScienceandTechnologyInnovationHerald工业技术理想气体准静态任意循环过程的热机效率①汪光宇1蒲利春2(1四川理工学院理学院四川自贡643000;2重庆理工大学数理学院重庆400050)摘要:文章在P-V图上分析了理想气体任意可逆过程中吸热、放热转折点性质,导出了理想气体准静态任意循环(或非典型)过程的吸热、放热解析表。并通过求解其过程曲线与绝热过程线切点的方法来求解理想气体准静态任意循环过程的吸热、放热转折点,进而求解了理想气体作工作物质的可逆任意循环过程的热机效率,
2、讨论了用这种方法计算出的h值同其他学者h值计算之间存在的差异,为h值的计算提供了一种用高等数学处理的新的计算方法。关键词:理想气体任意循环过程非典型过程转折点热机效率中图分类号:0414文献标识码:A文章编号:1674-098X(2009)11(c)-0054-021引言n-g与放热转折点求解dT和因子共同确定。在热力学内容中,以理想气体为工作n-1取理想气体准静态任意循环过程在Ｐ～物质的准静态正循环的热机效率为在Ｐ～Ｖ热图上,一条任意曲线对应Ｖ热图上是曲线,其方程为F(P,V)=0,h=WQ。常见的“热学”和“大学物理”教材理想
3、气体的准静态可逆过程。在热图上任求导得,吸及相关教学资料,仅讨论热机在理想气体选一点Ｅ(Ｅ点对应热力学系统一个平衡dPF(P,V)=-V准静态正循环过程中的热机效率,这些准态),过Ｅ点作典型过程即绝热过程(g)、等dVF(P,V)(6)P静态正循环过程分别由等体、等压、等温、温过程、等压过程、等体过程曲线,它们过E式(6)中绝热等过程构成,如卡诺循环、奥托循环、狄塞尔循环、斯特令循环[1,2]等。分析它们的点将Ｐ～Ｖ平面图分成八个区域,从Ｅ点æö¶F(PV,)æö¶F(PV,)F(PV,)=ç÷F(PV,)=ç÷出发的理想气体准静
4、态任意循环过程(热Vèø¶V,Pèø¶P,传热情况相对简单,欠缺普遍性。文献[3,4]讨PV图一中两条细实曲线)必在这八个区域之论了理想气体的椭圆(或圆)形可逆循环过由(6)(4)得曲线方程与绝热方程的切点中或恰在它们的边界上,如热图一所示。程的热机效率,但它们在同一条件下计算即曲线方程吸热与放热的转折点方程为,图1的八个区域中,由热力学第一定律出的h值有差异,且计算过程复杂,不具有PF(P,V)得,在理想气体准静态任意可逆过程中,从点g=V普遍性。理想气体准静态任意循环过程是VF(P,V)（7）Ｅ向绝热曲线右方的元过程均吸热,从
5、点ＥP指在一个循环过程中至少存在一个不是等向绝热曲线左方的元过程均放热。将（7）式与曲线方程（或绝热方程）联体、等压、等温、绝热等常见的过程,即指任分析表明,吸热与放热的转折点是P～解求转折点坐标数Ei(Pi,Vi)，坐标i的个数意闭合曲线或任意曲线同其它常见过程构V热图上绝热曲线与理想气体准静态任意由曲线方程的高阶指数确定，只有符合热成的循环过程。为了讨论方便,我们将等循环(或非典型)过程曲线的切点[5]。力学过程物理意义的解才是曲线方程与绝体、等压、等温、绝热等过程称为典型过程,P～V图上,理想气体准静态任意循环热方程的切点即
6、曲线方程吸热、放热的转其它的非闭合曲线称为非典型过程。求解过程(或非典型过程)吸热、放热解析表(以折点，转折点表示理想气体准静态任意循任意循环过程热机效率相对复杂,一般情下简称解析表1)环过程中的平衡态。况下,在一个可逆任意循环过程中可能同时存在吸热、放热情形,需要很仔细分析它3理想气体准静态任意循环(或非典型)过4任意循环过程的热机效率求解举例的具体情况。否则,容易出现偏差甚至错程中吸热与放热的转折点求解例11mol氢气(理想气体)经历热图二误。下面讨论一种求解理想气体任意可逆3.1非典型过程中直线方程吸热与放热转所示的任意可逆
7、循环过程,它由三个准静循环过程的热机效率h的新的计算方法。折点求解态可逆过程即一个等压过程、一个等体过取理想气体准静态非典型过程在Ｐ～程和一个非典型过程(直线过程)构成,求热2理想气体准静态任意循环(或非典型)过Ｖ热图上是直线,直线性方程为机的循环效率h。程的吸热、放热分析P=aV+b,其中,a是直线率,b是常数。解:分析题意得,理想气体准静态典型过理想气体在任意可逆循环(或非典型)求导得程(等体过程—AB线、等压过程—BC线)不存过程中,其能量转化满足能量守恒定律。在在吸热与放热的转折点,非典型过程(直线过热力学中,它由热力学第
8、一定律给出,其微dP=a(3)程—CA线)存在吸热与放热的转折点。分公式为:dV由图2写出非典型过程方程:dQ=dU+dW(1)对绝热方程(PVg=C)求导得,PP=-0V+3P0(8)(1)式中,V0dPPMMRT=-g(4)a=-P0,=,dW
