2016上海交通大学期末 高数试卷(A类).pdf

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1、2016级第一学期《高等数学》期末考试试卷(A类)一、单项选择题（本题共15分，每小题3分）32axbx21.若lim1（其中ab,为常数），则（）2xx2（A）a0，bR；（B）a0，b1；（C）aR，b1；（D）aR，bR。x2.若函数fx()的一个原函数是(x2)e，则fx'(1)（）xx1x1x（A）xe；（B）xe；（C）(x1)e；（D）(x1)e。13.反常积分ln[(1xx)]dx（）0（A）2；（B）1；（C）0；（D）发散。4.设OAa和OBb是两个不共线的非零向量，AOB是向

2、量a与b的夹角，则AOB的角平分线上的单位向量为（）

3、

4、ab

5、

6、

7、

8、ab

9、

10、（A）ab；（B）ab；

11、

12、aa

13、

14、bb

15、

16、aa

17、

18、bb

19、

20、aa

21、

22、bb

23、

24、aa

25、

26、bb

27、

28、ba

29、

30、

31、

32、ba

33、

34、（C）ab；（D）ab。

35、

36、ba

37、

38、ab

39、

40、ba

41、

42、ab

43、

44、ba

45、

46、ab

47、

48、ba

49、

50、ab5.设函数fx()为连续函数，对于两个命题：xu（I）若Fx()00(()ftf())ddttu，则Fx()为奇函数；xy3（II）若fx()为奇函数，则Gx()0xft()ddty为奇函数，下列选项正确的是（）（A）（I）和（II）均正

51、确；（B）（I）和（II）均错误。（C）仅（I）正确；（D）仅（II）正确；二、填空题（每小题3分，共15分）xt3cos6.已知函数yfx()由参数方程（0t）所确定，则yt2sinfx''()___________________。7.一平面通过y轴，且点(4,4,2)到该平面的距离等于点(4,4,2)到平面z0的距离，则该平面方程是：_________________________。32xxxx22x8.已知yxee，yxee，yxe是某二阶常系数非齐次线性微1231分方程的3个解，则该方程的通解是y_____

52、______________________。1123n9.极限lim(sin2sin3sinnsin)_____________________。2nnnnnn10.设fx()(x1)ln(2x)，则f(x)的最大值点是x________。三、（本题8分）xy2z10xy12z11.已知平面过直线，且与直线的夹角为2yz2101116arcsin，求该平面的方程。3四、计算积分（每小题8分，共16分）1201712.计算积分(1xx)d。2x13.计算积分dx。01

53、cos

54、x五、应用

55、题（本题8分）214.求曲线yx3(1)与x轴围成的封闭图形绕直线y3旋转一周所得的旋转体的体积。六、（本题10分）x15.已知常数a0，求函数yx(1)e在闭区间[aa,]上的最值。七、（第16题8分，第17题12分，共20分）dy11416.求微分方程y(x3)y0的通解。dx3317.设f(x)具有二阶导数，且fx()f'(x)sinx，f()0。2（1）证明：f''()xf'(x)cosx；（2）求f(x)的表达式。八、（本题8分）18.设函数fx()在闭区间[0,1]上具有连续导数，且ff(0)(1)0

56、，求证：2111200xfxx()dfx()dx，453等号当且仅当fx()Ax(x)时成立，其中A为常数。2