第五讲分类数图形.pdf

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1、分类数图形1、注意当年复习的数线段：大炮发射法、最小单元法。2、数长方形的方法：最小单元法。3、数正方形：边长法。4、数三角形：正反注意。5、注意容斥原理的运用。6、去边去角法。7、分层、分方向的分布简化法。大炮发射法和最小单元法是相同的原理。5＋4＋3＋2＋1＋0＝15法一：如图所示，大炮发射法。法二：最小线段，共1＋2＋3＋4＋5＝15（条）。下面的是长方形的最小单元法。11＋2＋3＋4＋5＝15（个）＋2＋3＋4＝10（层）每层都是1＋2＋3＋4＋5＝15（个）长方形；共有1＋2＋3＋4＝10（层），所以共有15

2、×10＝150（个）长方形。正方形的个数，数法主要和边长有关。明显看到这个大正方形的边长是3，所以，可以使用一个简单的数法，就是3×3＋2×2＋1×1=13。当然这种数法属于边长乘边长，然后逐渐减1，一直到1结束。还有一种需要数正方形有多少个的图形。这个里面的正方形的个数，仍然是需要看边长的，只不过，长方形的长等于5，宽等于3，所以，这个数法为5×3＋4×2＋3×1=26.还是各条边都减1，一直到出现有一条边变成1.这些正方形的数法主要还是总结一些方便的公式。因为在低年级，还不能够去讲数法的本质，如果想了解本质，基本上

3、得先会排列组合，然后才能去做题。其他的基本没什么区别。我在讲解下面的题目，有一些东西。★比如说，如果是问，能够包含★的长方形有几个？这个题目就要用到假期我讲的乘法原理了。大家都知道，盖房子是需要材料的，搭积木也需要材料。那搭出来长方形也是需要材料的。需要的是：上、下、左、右四条线。我们看看符合条件的上面的线，有2条；符合条件的下面的有3条、左边有2条、右边有4条。而我们知道，只是这几条线选出来是分步骤的，所以之间应该使用乘法。即：2×3×2×4=48个。其余的，倒是出了一些个题。比如这里面有多少个三角形？按照个数来：1

4、块的：5个2块组成三角形的：0个3块：5个