广义极值模型在早期强余震预报中的应用.pdf

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1、第23卷第6期广东石油化工学院学报V01．23No．62013年12月JoumalofGuangdongUniversityofPetrochemicalTechnologyDec．20l3广义极值模型在早期强余震预报中的应用贾朝勇，潘玉荣(蚌埠学院数理系，安徽蚌埠233030)摘要：一次主震发生后，往往会产生很多余震，其中强余震的危害性很大。以汶川余震震级资料为基础，对余震数据建立广义极值模型，应用最大似然估计计算出相应参数，并进行了分布拟合检验。利用建立的广义极值模型预测汶川震后一一个月内最大余震震级和

2、发生的概率，发现与实际情况基本吻合，这说明了极值理论是早期强余震预报中一种行之有效的方法。关键词：极值理论；广义极值模型；汶川地震；强余震中图分类号：P315．8文献标识码：A文章编号：2095—2562(20l3)06—0065—030引言极值理论是专门研究很少发生，一旦发生却会产生巨大影响的随机变量极端变异性的建模及统计分析方法。目前，极值理论的应用已经深入到许多领域，如水文、气象、金融、地震等⋯。1945年，诺德魁斯特(Nordquist)首次把极值理论(冈贝尔分布)用于地震震级统计中J。之后，许多国

3、内外学者应用和发展了极值理论，考虑到地震震级有上界，陈培善、林邦慧对冈贝尔分布作出了修正(极值I型修正式)，使其更加符合震级分布的实际情况b]。张卫东等利用四种极值分布对郯一营、京一渤两个地震带进行了研究，发现极值Ⅲ型和极值I型修正式与实际观测资料符合的较好，他们还对极值分布模型中的参数估计、检验方法、应用范围和预测效果进行了探讨，拓展了极值分布在地震危险性分析中的应用范围J。为避免人为性和随意l生，钱小仕等采取了广义极值分布对台湾地区最大震级分布进行建模，得到最大震级超过7级的地震理论发震次数与实际发震次

4、数完全一致，取得了很好的效果，而且避免了极值模型选择不当带来的影响。余震也是地震，在主震后的一段时期内余震震级分布规律具有相对稳定性，这主要是因为该地区的内部环境基本不变(主要受到主震的影响)，因而本文将借鉴地震预报的方法对余震情况进行研究和预报。事实上，余震活动是极复杂的自然现象，主震后各个地区的余震震级分布存在差异，所以，在模型的选择上检验实际观测的最大余震震级序列来自那种理论模型分布是至关重要。现以汶川余震震级资料为基础，对余震危险}生进行分析，鉴于所有的极值模型都是广义极值模型特例，在此，我们使用广

5、义极值分布对强余震震级进行研究和预测，分析了震后一个月余震危险性。1模型的选择设，，⋯，为独立同分布的随机变量序列，其分布函数为，()。称Mn=max{X，X：⋯，Xn}为样本极大值，它的分布称为极值分布。如果存在常数列{>0}和{b∈E}，以及一个非退化的分布函数H，使得收稿日期：2013—05—30；修回日期：2013—06—28基金项目：安徽省高等学校优秀青年教师人才科研资助项目(2012SQRL215，2010SQRL115)；蚌埠学院教研项目(2013jyxn~)作者简介：贾朝勇(1978一)，男

6、，安徽郎溪人，硕士，讲师，主要从事概率统计的教学和极值理论应用方面的研究。广东石油化工学院学报2013每·lim(≤戈)：H()，∈R成立，则H()必属于下列三种分布族之一：I型分布日1()=e一，∈RⅡ型分布f0，≤H2(x)={0>0【e一()～，>Ⅲ型分布嘶’。>0其中／i、分别为位置参数和尺度参数，且>0。工型分布称为Gumble分布，Ⅱ型分布称为Frechet分布，Ⅲ型分布称为Weibul1分布]。在极值理论早期，往往人为的选取某种分布族。这样处理缺点是：(1)怎样利用有限的数据选取最合适的分布族

7、；(2)一旦分布族被选定，随后的推断都建立在这一假设之下，如果选取不当，将带来严重的偏差。广义极值分布统一以上三种极值分布，广义极值分布的分布函数为：H()=exp(一(1+))，1+>0其中、、分别为位置参数、尺度参数和形状参数，且>0。当=0时，对应极值I型分布，当一+a。，分布以～形式趋于0，因此分布的尾部较长；当>0时，令={对应极值Ⅱ型分布，分布的尾部呈指数状e～；当<0时，=一对应极值m型分布，分布具有有限的上端点。2模型的参数估计及检验本模型的参数估计方法是极大似然估计，极大似然估计是一种直观

8、、最有效的参数估计方法，具有广泛的适应性[7]，极大似然估计原理就是根据样本的情况选择参数0=(，，)，使得该样本发生的概率最大，即设。，：，⋯，是来自随机变量的样本，，⋯，xa的观察值，要使似然函数L()=-Ⅱ∥()最大，就是要lI1()=ln]-[∥()=∑k()最大(由于()是lnL()的单调函数，()和lnL()同时达到最大值)。通常利用：0，OlnL：0，：o求出驻点，该驻点就是模型的参数：(，，)的d