基于贝叶斯阈值估计的曲波域自适应随机噪声衰减.pdf

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1、第52卷第2期石油物探Vo1．52。No．22013年3月GE0PHYSIcALPR0SPECTINGF0RPE，rR0LEUMMar．，2013文章编号：1000—1441(2013)02—0115—06基于贝叶斯阈值估计的曲波域自适应随机噪声衰减刘伟，曹思远，3，王征，王亚亮，董水利(1．中海油田服务股份有限公司物探事业部，天津300451；2．中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室，北京102249；3．中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室，北京102249)摘要：与小波变换相比

2、，曲波变换可以更好地表达曲线奇异函数的异向性。根据曲波变换对于光滑且二阶连续可微函数所具有的最优逼近性能，结合贝叶斯理论，给出了基于曲波域的自适应阈值去噪方法。通过对合成地震记录及实际地震数据的处理，验证了该方法的有效性。结果表明，与传统小波阈值法相比，基于贝叶斯阈值估计的曲波域自适应去噪方法不仅可以很好地衰减随机噪声，有效提高地震资料的信噪比，而且能够较好地保持有效信号。关键词：曲波变换；小波变换；随机噪声衰减；贝叶斯估计；自适应阈值DOI：10．3969／j．issn．1000—1441．2013

3、．02．001中图分类号：P631．4文献标识码：A小波变换作为一种多尺度几何分析工具，在信号处理领域得到了很大的发展[1]，这主要得益于1曲波域随机噪声衰减的基本原理其对信号的时、频局部分析能力及其对一维含“点奇异”信号的最优逼近性能[4]。但遗憾的是，由一1．1曲波变换[1维小波所张成的高维小波基只具有有限个方向，无在二维空间R下，设空间域变量为，频率域法最优表示二维或更高维含“线奇异“或者“面奇变量为，频率域的极坐标为r和，引入光滑且非异”的高维信号[6]。为了克服这一局限性，多尺度负实数值的“

4、半径窗”(r)和“角度窗”(￡)，且满几何分析方法应运而生，如Ridgelet变换L7]、曲波足以下容许性条件：变换[8-]、Bandelet变换[n等。尤其是曲波变换，W(2Jr)一1rE(3／4，3／2)其基的支撑区间满足各向异性尺度关系，可以很好尸一(1)地逼近图像中的奇异曲线[1引。曲波变换理论最早(一z)一1t∈(一1／2，1／2)是由Cand~s和DonohoE]提出的，它由脊波理论衍Z一——。o‘生而来，对于具有光滑奇异性曲线的目标函数，曲波对于每一个o，可以利用傅里叶变换定义频率变换提

5、供了稳定的、高效的和近乎最优的表示。此窗U，，即外，曲波变换更加适合分析二维数据中的曲线状边uf(棚)一2-3／4W(2-J，)『L-厶7【]J(2)缘特征，而且具有更高的逼近精度和更好的稀疏表其中，int(j／2)表示对j／2取整。达能力。然而，由于其数字实现比较复杂，后来由此，令曲波母函数为f()，其傅里叶变换Cand色s等又提出了改进的曲波变换及其快速实现方(oD—()，则在尺度2-i上的所有曲波函数都法[1，同时给出了新的曲波变换的框架体系。可以通过()旋转和平移得到。引入相同间隔我们首先介绍

6、了曲波变换的原理，然后针对传的旋转角度序列=2nX2-i／xz，／=0，1，⋯，O≤统阈值方法全局阈值固定的缺点，借鉴Grace等提≤27c，位移参量序列k一(忌，忌。)∈，则在尺度出的小波阈值萎缩图像去噪方法E]，结合贝叶斯理为2～，方向角度为，位置为z一R(尼×论，设计了一种基于改进曲波变换的自适应阈值去2～，kz×2-J)处的曲波函数定义为噪方法；通过对几种不同阈值函数滤波结果的比较，凸显出贝叶斯阈值函数的优越性。基于贝叶斯阈值估计的曲波域自适应去噪算法，通过统计计算自适收稿日期：2012—12

7、—08；改回日期：2013一O2一O1。应阈值，并结合软阈值方法自适应地对不同尺度下各作者简介：刘伟(1982～)，男，硕士，工程师，现从事地震资料处理方法和技术研究工作。方向分量的曲波系数进行处理，在理论模型和实际地基金项目：国家科技重大专项课题(2011ZX05024—001—01)和国家自震数据处理中都取得了很好的去噪效果。然科学基金(41140033)项目共同资助。l16石油物探第52卷访(z)一{[z—z])2)根据公式(6)估计不同尺度下各方向分量／cos0sinO＼的噪声方差[】5]：一

8、c。／OW(’f)一(6)fEL2(R2nu·4则函数)的曲波变换可表示成其与曲波函数的内积：其．中，厂~(ICa(j，z，愚z，愚r)1)表示对lCd(j，z，kz，c(j’’患一’访3)估计不同尺度下各个方向分量上信号的标一Ip2厂(z)’f’(x)dx(4)准方差O"W(，z)，由d(，z)一(，z)+2(，z)由此可知，给定一个曲波函数，经过伸缩、平移和旋可以得到转，可以生成平方可积函数空间的紧标架，这就意O'Ws(歹，z)一,／maxC~d(，