基于修正柯西分布的弹性参数反演方法.pdf

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1、第52卷第6期石油物探V01．52，No．62013年11月GE()PHYSICALPROSPECTINGFORPETR0LEUMNOV．，2013文章编号：1000—1441(2013)06—0609一O8基于修正柯西分布的弹性参数反演方法桂金咏，印兴耀，高建虎，雍学善，李胜军(1．中国石油勘探开发研究院西北分院，甘肃兰州730020~2．中国石油大学(华东)地球科学与技术学院，山东青岛266580)摘要：岩石弹性参数能够直接反映储层流体的变化，因而在含油气储层流体识别中应用十分广泛。传统的弹性参数反演方法通常是基于不同角度的弹性阻抗体进行线性求解，对噪声较为敏感，稳健性较差。其

2、主要原因在于传统方法所采用的最小平方线性回归的应用前提是噪声扰动服从高斯分布，而实际上，在地球物理勘探领域，观测资料中噪声的分布特征更接近于修正柯西分布。在传统的弹性参数反演方法原理的基础上，从最大似然估计理论出发，分析了最小平方线性回归的应用局限，并基于修正柯西概率密度分布函数，推导出了一种高稳健性的线性回归方法，将其应用到弹性参数反演中，取得了较好的应用效果。关键词：弹性参数；反演方法；稳健性；高斯分布；修正柯西分布DOI：10．3969／j．issi~．1000—1441．2013．06．008中图分类号：P631．4文献标识码：A不同岩石以及同一种岩石含有不同流体时的抗反演

3、得到不同角度的弹性阻抗体，然后再进行线弹性性质不同，具体表现为弹性参数值的变化不性回归，才能得到最终的弹性参数反演结果。前人同I1≈]。弹性参数如纵、横波速度、拉梅参数与泊松根据不同的弹性参数反演需要，推导出了多种表达一n比等是储层预测中较为重要的参数，其反演精度一形式的弹性阻抗方程，可统一表述为l7直是地球物理工作者比较关心的问题。实际应用IEc一()()()“c1中考虑到抗噪性以及反演效率等要求，通常利用弹性阻抗理论进行弹性参数的反演：基于3个及以上其中，A，B，C为不同的弹性参数；A。，B。，C。为目不同角度的弹性阻抗体，求解线性矩阵，即可反演的层段相应的弹性参数平均值；为相

4、应的尺度出纵、横波速度及密度等多种弹性参数。这也是目标准化因子；()，6()，f()为随入射角变化的前应用最为广泛的弹性参数反演方法之一[4]。但函数。由于地层的复杂性、噪声的干扰、截断误差的累积由于系数项n()，6()，c()只与角度有关，因等多种原因，常会造成弹性阻抗体存在无法预见的此在角度相同的情况下，各采样点t处所对应的系异常，进而对弹性参数反演的结果造成较大的影数项也相同。对于个采样点，(1)式两边取对数：响，这就要求反演方法具有较高的稳健性l8]。m(￡1，6})mB(￡1)，C(1)—一In—常规利用弹性阻抗理论进行弹性参数反演的L加方法涉及到线性回归，最为常用的是最

5、小平方线性(，)B(2)C(2)m—一m—一m百回归。最小平方线性回归的假设前提是噪声扰动服从高斯分布，然而在地球物理勘探领域，资料中的异常扰动并不都严格满足高斯分布的假设条件，，(，)B()C()m—一m百m当存在观测值异常时，其分布特征更为接近于“尾部外露”的“长尾巴分布”[9。因此，常规方法较(2)难保证弹性参数反演的稳健性。我们基于修正柯西分布，结合弹性阻抗理论提出了一种高稳健性弹根据方程组(2)，利用相应测井曲线及弹性阻性参数反演方法，以期提高储层预测的准确率。1方法原理收稿日期：2013—04—05；改回日期：2013—08—01。作者简介：桂金咏(1986一)，男，硕

6、士，主要从事地震反演及储层预测等方面的研究工作。1．1弹性参数反演基金项目：国家科技重大专项“大型油气田与煤层气开发”项目常规弹性参数反演的方法需要先进行弹性阻(20llZX05007—006)资助。610石油物探第52卷抗体井旁道曲线进行线性回归，即可得到同一角度最小平方线性回归法。该方法具有实现简单、下各采样点的系数a()，6()，f()。这样对于角计算效率高等优点，在线性回归领域应用最为广度分别取，，的3个弹性阻抗体，会有9个常泛。一般线性回归模型如下：系数，将其代入到(1)式取对数，有：上yi一X#aj+i一1，2，⋯，(4)ln1EO其中，(zy)为观测样本；∞，122，

7、⋯，为待回归(1)b(O1)]1nABln—Ir(02)Ia(2)b(O2)系数；户为待回归系数的个数；I,-i—Yl一qa为1EO(。)b(O3)误差。最小平方线性回归的目的在于确定系数-n1n1EOa，a。，⋯，a，使得各采样点观测值误差平方和达(3)到极小，即解方程组(3)，即可得到弹性参数A，B，C。n0n∑(弘一∑z口』)。一∑r=>Min(5)以上便是利用弹性阻抗理论反演弹性参数的i=1j一1i1一般过程。这种系数回归的方法使得当存在某些观测点偏离观1．2