天线与电波传播第3,4,5章习题详解.pdf

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1、天线与电波传播第三、四、五章习题详解李莉（编著）第三章y°3.1、两半波对称振子分别沿x轴和轴放置，其中的电流振幅相同，相位差为90。试求该组合天线在z轴的辐射场，并说明在z轴上属于何种极化。60I1−jkr解：E=+=EEje{[]−−cosϕϕjsine+[]sinϕϕ−jcose}θϕθϕr在z轴上属于圆极化。3.2、有一架设在地面上的水平振子天线，其工作频率为7.5MHz。若该天线架设高度为20m，则在垂直于此水平阵子天线的平面内获得最大辐射仰角的Δ为多少度？解：地面上水平对称阵子的阵因子是

2、：Fk(Δ)=Δsin(hsin)aπ根据题意，F()Δ=1，khsinΔ=a2c又hm=20，λ==40m，得sinΔ=0.5fD所以最大辐射仰角为：Δ=303.3、计算h=λ/4直立接地天线的辐射阻抗及其方向系数（假定大地为理想导电平面）。解：天线的辐射阻抗等于同等臂长的自由空间对称振子的辐射阻抗的一半，即36.5521.25()+Ωj由于垂直接地天线辐射的能量仅存在于上半空间，对于同样的上半空间的场强，所需的辐射功率是对称振子的一半，因此，其方向性系数为D=3.283.5、设有一环长为a的小方

3、环，若将四边分解为四个电基本振子，试由四个振子辐射场叠加的方法证明辐射电阻公式。2P12ππ2r2解：辐射电阻R=，辐射功率PE=rsinθdθϕdr2r∫∫00I240π若验证小方环的四边所产生的电场场强之和E与环天线等效磁基本振子电场πNs−jkrE=120πθIesin相同，则辐射电阻公式得证。ϕ2rλ由于环很小，其周长远小于波长，且a<<λ，四个边上电流的幅度和相位分布是均匀的，，可等效为四个电基本振子。设环所在平面为XOY平面，建立直角坐标关系如下图：1天线与电波传播第三、四、五章习题详解

4、李莉（编著）Il-jkR应用电基本振子远区场电场表达式E=jηeeee××0Irr2λR球坐标系与直角坐标系单位矢量的关系为：⎧eexr=sinθcos+cosθcos-ϕeθϕϕeϕsin⎪⎨eeyr=sinθsin+cosθsin+cosϕeθϕϕeϕ⎪ee=cosθ-sinθe⎩zrθ'设R为振子1中心与空间某场点的距离矢量，r为空间某场点的位置矢量，r为振子1中11a心点的位置矢量，er为r的单位矢量，l=为电基本振子长度，由于在远区lr。4llR=r-re⋅r=-eR=r+ee⋅11r，

5、1y，1yr22leeyr⋅=sinsinθϕ，所以得R=r+1sinsinθϕ2llR=r-re⋅r=eR=r-ee⋅33r，3y，3yr22leeyr⋅=sinsinθϕ，所以R=r-3sinsinθϕ2llR=r-re⋅r=eR=r-ee⋅22r，2x，2xr22leexr⋅=sincosθϕ，所以R=r-2sincosθϕ22天线与电波传播第三、四、五章习题详解李莉（编著）llR=r-re⋅r=-eR=r+ee⋅44r，4x，4xr22leexr⋅=sincosθϕ，所以R=r+4sinco

6、sθϕ2IIll-jkR-jkRE=jηe11e×e×e=jηee×e×e1001rrxrr2λR2λR11IIll-jkR-jkRE=jηe33e×e×e=−jηee×e×e3r003rxrr2λR2λR33IIll-jkR-jkRE=jηe22e×e×e=jηee×e×e2r002ryrr2λR2λR22IIll-jkR-jkRE=jηe44e×e×e=−jηee×e×e4r004ryrr2λR2λR44e×e×e=−coscosθϕϕe+sinexrrθφe×e×e=−cossinθϕϕe−c

7、oseyrrθφIl-jkRE=jηe1e×e×e1x0rr2λR1lIl-jksinθsinφ-jkr2=jηee(-cosθcosφe+sinφe)0θφ2λR1Il-jkRE=−jηe3e×e×e30xrr2λR3lIljksinθsinφ-jkr2=jηee(cosθcosφe-sinφe)0θφ2λR33天线与电波传播第三、四、五章习题详解李莉（编著）Il-jkRE=jηe2e×e×e2y0rr2λR2lIljksinθcosφ-jkr2=jηee(-cosθsinφe-cosφe)0θφ

8、2λR2Il-jkRE=−jηe4e×e×e4y0rr2λR4lIl-jksinθcosφ-jkr2=jηee(cosθsinφe+cosφe)0θφ2λR4因为l<<λ，所以分母上Rr≈lIl-jkr-jksinθsinφ2EE+==jηee(-cosθcosφe+sinφe)+130θφ2λR1lIl-jkrjksinθsinφ2jηee(cosθcosφe-sinφe)0θφ2λR3Ill-jkr=jηe2sin(jksinθsinφ(cosθcosφe-sin