现代电路设计理论习题答案.pdf

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1、电路理论练习参考解答§3、线性电阻电路1）、对第一小节中的电路，假定g1=g2=…=g10=1s，求节点1、3与地之间形成的二端口(不包括图中的电流源)的开路阻抗矩阵。解：将各g的值代入节点电压方程，先在节点1注入单位电流源，有：TYV⋅=[]100000nn其中⎡⎤210100−−⎢⎥021100−−⎢⎥⎢⎥012001−−Y=⎢⎥n−−100310⎢⎥⎢⎥−100031−⎢⎥⎣⎦001013−−T解出上述方程，得V=[0.88330.35000.28330.41670.36670.2167]，n因此z=0.8833，z=0.2833。再在

2、节点3注入单位电流源，节点电压方程成1121为：TYV⋅=[]001000nnT解V=[0.450.651.050.250.300.45]n故z=0.45，z=1.05，从而1222⎡⎤0.88330.2833Z=⎢⎥oc⎣⎦0.451.052）、试推导二端口从y参数到传输参数的转换式。解：1⎡v1⎤⎢⎥⎡i1⎤⎡y11y12⎤⎡v1⎤⎡y11y12−10⎤⎢v2⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⇒⎢⎥=0iyyvyy01⎢i⎥⎣2⎦⎣2122⎦⎣2⎦⎣2122⎦1⎢⎥−i⎣2⎦⎡v1⎤⎢⎥⎡y11−1y120⎤⎢i1⎥⇒⎢⎥=0y0y1⎢v⎥⎣2122⎦2⎢

3、⎥−i⎣2⎦⎡y11−1⎤⎡v1⎤⎡y120⎤⎡v2⎤⇒⎢⎥⎢⎥=−⎢⎥⎢⎥y0iy1−i⎣21⎦⎣1⎦⎣22⎦⎣2⎦⎡y221⎤−1−−⎡v1⎤⎡y11−1⎤⎡y120⎤⎡v2⎤⎢yy⎥⇒⎥=−⎥=⎢2121⎥⎢i⎢y0⎥⎢y1⎥⎢−iΔyy⎣1⎦⎣21⎦⎣22⎦⎣2⎦⎢−−11⎥⎢yy⎥⎣2121⎦；即得传输参数表达，其中，Δyyyyy=−。112212213）、设下图（a）中的两端口导纳参数已知，求端接负载后的输入阻抗表达；图（b）中三端口的阻抗参数已知，求端接负载后形成二端口的开路阻抗矩阵。图（a）图（b）解：（a）、因为二端口的导纳

4、矩阵已知，因此：⎡⎤⎡ig111gv12⎤⎡⎤1⎢⎥⎢=⎥⎢⎥iggv⎣⎦⎣22122⎦⎣⎦2端口上连接上负载R之后有：vi=−R（1）22由导纳矩阵可以得到：igvgv=+（2）22112222ii12v1v2gR21将（1）和（2）联立，得到：v=−v（3）211+gR22又：igvgv=+，将（3）带入此方程，可以得到：1111122ggR⎛⎞gg112211221igv=−vg=−⎜⎟vG,=111111111++gR⎝⎠GgR2222vGg+122所以R==,Δ=ggggg−in11221221igGg+Δ111（b）、三端口的阻抗

5、矩阵已知，因此：⎡⎤vi11⎡⎤zzz111213⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥vzzzi=⎢⎥22⎢⎥12223⎢⎥2，⎢⎥vi⎢⎥zzz⎢⎥⎣⎦33⎣⎦313233⎣⎦vi33ii12v1v2端口上连接上负载R之后有：vi=−R（1）33由阻抗矩阵可以得到：⎡⎤⎡vzzi11112⎤⎡⎤1⎡z13⎤⎢⎥⎢=+⎥⎢⎥⎢⎥[]i3（2）⎣⎦⎣vzziz22122⎦⎣⎦22⎣3⎦3⎡⎤i1vzz33=+[]132⎢⎥[]zi33[3]（3）⎣⎦i2将（1）代入（3）中得到：1⎡i1⎤iz33=−[]1z32⎢⎥（4）Rz+⎣i⎦332将（4）代入（2）中得到

6、：⎡⎤vi11⎛⎞⎡⎤zz11121⎡⎤z13⎡⎤⎢⎥=−⎜⎟⎢⎥⎢⎥[]zz3132⎢⎥⎣⎦vi⎝⎠⎣⎦zzRz+⎣⎦z⎣⎦2221223323所以：⎡⎤zz1331zz1332zz−−⎢⎥1112R++zRz=⎢⎥3333z0c⎢⎥zzzz23312332zz−−⎢⎥2111⎣⎦R++zRz3333§4、时域分析与状态方程1、对图(4.3)所示电路，设R=1，L1=L2=1H，C=2F,电感的初始电流均为1A，电容初始电压为2V，求电路的零输入解，并画出状态空间中的轨线。解：零输入时的状态方程是：⎡⎤00.50dx⎢⎥=Ax，这里A=−−

7、−111dt⎢⎥⎣⎦⎢⎥011−−其解xt()exp()211=⋅At[]在MATLAB中可求得下图所示状态轨线。代码是：A=[00.50;-1-1-1;0-1-1];t=0.1:0.1:50;x0=[211]';x(1,:)=x0';fork=1:500x(k+1,:)=(expm(A*t(k))*x0)';endplot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3))421.510.50-0.5-1-1.51021-10-2-1-2⎡iu11⎤⎡⎡⎤011⎤⎢⎥⎢⎢⎥⎥2、下图中的二端口N的特性为iu=−101，⎢22⎥⎢⎢⎥⎥⎢⎣ui⎥⎢

8、⎦⎣⎢⎥⎣⎦110−⎥⎦33i1i2uau1Nu2F2u3i34H试写出电路的状态方程。解：根据2、3端口的特性方程，及连接的电容电感器v-i关系，有：⎡⎤20d⎡