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《求逆矩阵与广义逆矩阵的统一方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、。几抖年月绵阳师范学院学报,第卷第期‘卜、声‘,鑫曰‘、,,,盛,了月卜、卜,举‘占人水迷大已件勺关迷大已件则玩一力达徐德余,四川绵阳绵阳师范学院教学与信息科学系《】,然后将此,摘要首先给出同时用初等行变换与初等列变换求可逆拒阵的逆矩阵的方法方法推广得到求。一般拒阵广义逆拒阵的具有实用性的方法关键词可逆拒阵逆拒阵广义逆矩阵中图法分类号文献标识码文章编号石抖刁供在高等代数线性代数教科书中,都介绍。,了用初等行或列变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法但是在方法中,、列变换。限制了只能用初等行变换或初等列变换
2、不能同时用行学生往往要问是否有同时使、。用行列变换求逆矩阵的方法下面先来介绍这种方法、同时用行列初等变换求可逆矩阵的逆矩阵方法在高等代数或线性代数书中,都有如下定理定理一个矩阵总可以通过初等变换化为以下形式的矩阵产、十卜一一卜,。、,,。这里是阶单位矩阵表示的零矩阵等于的秩川殉,尸,推论设是一个矩阵则存在阶可逆矩和阶可逆矩阵口使得卜二口一一,卜推论设是阶方阵,则存在阶可逆阵与,使得,尸姓口’口口推论设是阶可逆矩阵,则存在阶可逆阵与,使得几一‘二从而由推论,得到求的逆矩阵的如下方法初等行列变换尸斗
3、口一,二一尸、例同时用行列初等变换求矩阵收稿日期片一犯作者简一,,,主要从事环论、矩阵论的研究。介徐德余男教授一一潮涌肺抢学脚然膨缪粼麟撇撇珊珊琳‘,、一一一。的逆矩阵解对阶分块矩阵作行、列初等变换‘胜,、一矛、犷、了一一,‘⋯。。,‘,〕,一嘴人,‘了厂了、‘才一七一一‘刁三工‘通︹一心人五求得工‘声,、、曰工,曰劝上工、‘三、人丫八四旧“”一工一二一、‘,、,门五几,勺一八飞」了、百、了二一二一一一又,。灵活应用这种方法可简化求矩阵的计算这种方法是普通的,只用行或列初等变换求逆矩阵的推广而普
4、通的只用行或列初等变换求逆矩阵,。的方法是这种方法的特例该方法在求广义逆矩阵中也将有重要应用求广义逆矩阵的初等变换法方程年,彭诺斯提出,如果某个满足下述方程中的某几个,就称它为的某几条广义逆凡,丫沌尤二,生丫了二,,二。粼剐以上四个方程是对任意复数矩阵而言的,称为一方程,本文只讨论实数矩阵。,,,,二。、,例如有某个只满足式则称为的广义逆记为如果另一个满足,,。,,二,,,。则称为的广义逆记为川若川则称为的一广义逆广义逆减号逆的存在性及求法。、。,。、。,名,,。定义任给如果存在满足叼以则称为的
5、一个川广义逆简称减号逆并记它们一一的全体为叉摊左中,一,,,,⋯加以区别。川的元素记为如果有不同的元素则用。。。、,、,。。引理设其中都是满秩方阵那么骨口护证二侣汹叉滩骨骨刀口朴万。。骨口尸川,两个等阶矩阵,,,另。引理告诉我们如果其中一个的减号逆可求出来一个的减号逆也可以求出来,。进而一个的全部减号逆求出来了另一个的全部减号逆也可以求出来。。,。定理存在性任给矩阵那么川一定存在,。,。证当时即这时当二时,存在满秩矩阵。、。与、,使得尸召二于是护矛、’。,,几中的元素是任意实数一由引理得「。””
6、中的元素是任意实数卜由于存在,从而证得存在。,,,由定理知要求矩阵的广义逆减号逆只须先求出的等价标准形的广义逆就可以写出的。、,。,、广义逆而中的尸可用前面介绍的方法求出因此同时用行列等变换法求出逆矩阵的方法。与求矩阵的广义逆的方法是统一的乎、内二」,、、,例设一求解因为一,︸一勺几几矛、一一一一所以卫、‘、、了、、古‘、、月、以一‘、才口少一一肠日卜矛‘、人、一一其中了‘,,、、、一川夸月’。一二口。“二。川一少晋而‘‘、矛‘、·‘咬,一︸,一,·是任意实数所以之户、·。”,为任意实数口,。由
7、于一般书中并没有给出求广义逆的具体方法因此这种方法具有实际意义参考文献〔张禾瑞,郝丙新高等代数第版〔北京高等教育出版社,【」北京大学数学系高等代数第版【〕北京高等教育出版社,一【〕徐德余高等代,数〔〕成都四川大学出版社李乔矩阵论八讲〔上海上海科学技术出版社,【崔玉亭,李淑霞广义逆矩阵〔青岛青岛海洋大学出版社,川伪幻玩一飞,,,叮嗯,岛罗一一
