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1、Ch.6Ch.6Ch.6Ch.6线性系统综合目录(1/1)目录�概述�6.1状态反馈与输出反馈�6.2反馈控制与极点配置�6.3系统镇定�6.4系统解耦�6.5状态观测器�6.6带状态观测器的闭环控制系统�6.7Matlab问题�本章小结系统解耦(1/3)6.46.4系统解耦�耦合是生产过程控制系统普遍存在的一种现象。�在一个MIMO系统中,每一个输入都受多个输出的影响,每个输出受多个输入的控制,当一个控制量的变化必然会波及其它量的变化,这种现象称为耦合。�所谓解耦,就是消除系统间耦合关联作用。�如果一个输入量只受一个输出量影响,即一个输
2、出仅受一个输入控制,这样的系统称为无耦合系统。系统解耦(2/3)�在许多工程问题中,特别是过程控制中,解耦控制有着重要的意义。�目前许多在航天,发电,化工等方面的控制系统难于投入运行,不少是因耦合的原因造成,因此解耦问题的研究十分重要。�若一个m维输入u和一个m维输出y的动力学系统,其传递函数矩阵是一个对角线有理多项式矩阵⎡Ws()0⎤11⎢⎥Ws()=⋱⎢⎥⎢⎣0W()s⎥⎦mm则称该多变量系统是解耦的。系统解耦(3/3)�实现解耦有两种方法:�补偿器解耦�状态反馈解耦。前者方法简单,但将使系统维数增加,�后者虽然不增加系统的维数,但利
3、用它实现解耦的条件比补偿器解耦相对苛刻。�下面分别介绍这两种解耦方法。补偿器解耦(1/7)6.4.1补偿器解耦�图6-3所示的为前馈补偿器解耦框图。�图6-3中,Gp(s)为原系统的传递函数阵,Gc(s)为补偿的传递函数矩阵,即解耦控制器。U(s)Y(s)G(s)G(s)cp-图6-3串联解耦方框图补偿器解耦(2/7)�根据串联组合系统的传递函数公式可知串接补偿器后前向通路的传递函数为G(s)=Gp(s)Gc(s)其中反馈回路的的传递矩阵为G(s)=I,�那么系统的闭环传递函数为:W(s)=[I+Gp(s)Gc(s)]-1Gp(s)Gc(
4、s)�用[I+Gp(s)Gc(s)]左乘上式，有[I+Gp(s)Gc(s)]W(s)=Gp(s)Gc(s)即Gp(s)Gc(s)[I-W(s)]=W(s)补偿器解耦(3/7)G−1()s-1�分别用，[I-W(s)]左乘与右乘上式，有p−1−1Gsc()=Gp()()sWsIWs[−()]�为实现系统解耦,要求为W(s)对角线矩阵，因此,I-W(s)也为对角线矩阵。�故，得出Gp(s)Gc(s)也需为对角线矩阵。�即为实现如图6-3所示结构的系统的解耦,应取合适补偿器Gc(s)使Gp(s)Gc(s)是非奇异对角线矩阵。补偿器解耦(4/7)
5、—例6-8�例6-8已知系统如图6-4所示,u1-ry11对象1G(s)c112s+1G(s)c121G(s)c21u2r21-y2G(s)c22s+1-图6-4串联解耦及补偿器方框图补偿器解耦(5/7)试设计一补偿器Gc(s),使闭环u1-ry系统的传递函数矩阵为:11对象1Gc11(s)2s+1Gc12(s)1⎡1⎤0⎢⎥Gc21(s)s+1Ws()=⎢⎥u2r21-y2Gc22(s)1s+1⎢⎥-0⎢⎣5s+1⎥⎦�解由图6-4可求得被控对象部分的传递函数矩阵为:⎡1⎤0⎢⎥2s+1Gs()=⎢⎥p⎢1⎥1⎢⎣s+1⎥⎦补偿器解耦(
6、6/7)�根据补偿器Gc(s)的求解公式,有−1−1Gsc()=Gp()()sWsIWs[−()]−1⎡1⎤⎡1⎤⎡s⎤000⎢⎥⎢⎥⎢⎥2s+1s+1s+1=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢1⎥⎢1⎥⎢5s⎥100⎢⎣s+1⎥⎢⎦⎣5s+1⎥⎢⎦⎣5s+1⎥⎦⎡2s+1⎤0⎢s⎥=⎢⎥⎢−(s+1)(2s+1)s+1⎥⎢⎣s5s⎥⎦补偿器解耦(7/7)�基于所求解的补偿器Gc(s),可实现如图6-3示的解耦控制系统。 �例6-8求得的解耦补偿器Gc(s)的传递函数阵的某个元素出现分子多项式阶次高于分母多项式阶次,这会带来该解耦控制
7、器工程上物理实现的困难,一般工程上只能做到近似实现。状态反馈解耦(1/16)6.4.2状态反馈解耦�所谓状态反馈解耦,即通过对系统设计状态反馈律,构造状态反馈闭环控制系统,使得闭环系统的输入输出间实现解耦。�状态反馈解耦问题的模型描述为:�对给定的被控系统的状态空间模型为⎧ẋ=Ax+Bu⎨⎩y=Cx其中u,y为m维向量,x为n维向量,A为n×n方阵,B为n×m矩阵,C为m×n矩阵。状态反馈解耦(2/16)�对上述系统,构造如下状态反馈控制律:u=-Kx+Hv使得闭环系统的输入输出实现完全解耦。�这里K是一个m×n的非奇异的反馈矩阵,H是
8、一个m×m的实常数非奇异矩阵,v是m维的外部输入向量。�我们通常将v作为系统的输入,y作为系统输出时,求使该系统解耦的K和H的问题称为借助于状态反馈的解耦问题。状态反馈解耦(3/16)�如图6
