河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段(二)数学测试答案.pdf

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1、天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）数学·答案一、选择题1-5:CBDCA6-10:BAABA11、12：CD二、填空题513.2xy+3+=3014.15.616.112三、解答题ax−≥017.解：由得a−1≤x≤a，则A=−{

2、xa1≤x≤a}xa−+10≥111（1）若a=，则A=−x≤x≤22211AB=−x≤x≤22（2）由AB=A，得ABa−−11由得02aa2∴实数a的取值范围是(02)，ab−+2abab−2a

3、b+18.解：（1）在fa()=+ff中，令x=,y=,则x+=ya，3333∴fx(+y)=fx()+fy()∵f(1)=−2∴f(2)=f(11)+=f(1)+f(1)=−4，f(3)=f(21)+=f(2)+f(1)=−6（2）由（1）知fx(+y)=fx()+fy()令xy==0，得f(00)+=f(0)+f(0)，∴f(0)=0令yx=−，得fxx(−)=fx()+f(−x)，即f(0)=fx()+f(−x)0=∴f(−x)=−fx()，故fx()为奇函数.19.解：（1）∵P

4、A=AD，E为PD的中点，∴AE⊥PD∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC又∵AE平面PAD，∴CD⊥AE又∵PD，CD为平面PCD内两条相交直线，∴AE⊥平面PCD.1（2）∵VV=，E为PD的中点，∴V==VVCBDE−−EBCDCBDE−EBCD−PBCD−211112∵PA⊥平面ABCD，∴V=DCBCPA==221，PBCD−3232311故VV==CBDE−−PBCD2320.解：（1）0fx()lg(−x+1)1等价于0lg(12)lg(−xx−+1)112−x

5、01由得−1x①x+10212−x12−x由0lg(12)lg(−xx−+1)=lg，得110x+1x+13由x+10，得x+−112x10x+10，解得−x0②43由①②得原不等式的解集为xx−04lg(1−ax)（2）gx()=log10=log(1−ax)aa令t=−1ax，则yt=log，∵a0，∴函数t=−1ax为减函数.a3又∵gx()在区间1，上为增函数，∴yt=log为减函数，∴01aa233a3a∴x1，时tx()的最大

6、值为1−a，最小值为10−，由10−，得2222a，此时gx()的最小值为log(1−a).a31又gx()的最小值为1，∴log(1−=a)1，∴a=a221.如图，取AB的中点R，连接PR，BR11∵P，Q分别为AC，BC的中点，∴PR∥BC112∴，则PQBB为平行四边形，∴PQ∥BR11又∵PQ平面AABB，BR平面AABB，∴PQ∥平面AABB1111111（2）如图，取BC的中点M，连接BM，AM，则BM∥CQ11∴ABM或其补角为异面直线AB与CQ所成的角.1155设A

7、A=AB=BC=a，则AM=a，AB=2a，BM=a，111221AB2110在等腰三角形ABM中，cosABM==11BM5110故异面直线ABCQ所成角的余弦值为1522.解：（1）设Q的坐标为()xy，，P的坐标为()xy，00xx+10=xx=−1220则由中点坐标公式，得∴yy+yy=−−20=−102xx=−102222将代入xy00+=9，得(xy−1)+(+2)=9yy=−−2022即C的轨迹方程为(xy−1)+(+2)=9.（2）设Ax()，y，Bx()，y

8、1122由题意，知OA⊥OB,显然OA，OB的斜率均存在，∴kk=−1OAOByy12∴=−1，即xx+=yy01212xx12①当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为x=−1，则A(1−−，5)，B(1−，−52)−，满足xx+=yy0，1212∴直线l：x=−1，满足条件.22②当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=+kx(1)，代入(xy−1)+(+2)=9222222kk+−42得(1+kx)+(2k+4k−2)x+k+4k−=40，则xx+=−，1221+k2kk+−44xx=1

9、221+k2222由xx+=yy0，得xx+kx(+1)(x+1)=0，即(1+kxx)+kx(+x)+k=0，1212121212122222k+4k−42k+4k−2∴(1+kk)−=0，解得k=1，∴直线l的方程为yx=+1.2211++kk综上可知，存在满足条件的直线l：x=−1和l：yx=+1.