基础物理实验绪论知识点总结(北航版).pdf

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1、一、误差的基本知识1.真值——被测量在其所处的确定条件下，实际具有的量值，通常记为A；公认值—如物理常数等约定真值：标准值—更高精度仪器测量结果理论值—理论公式计算结果2.绝对误差——测量值与真值之差，因此既有大小，又有方向（正负），记为：NNA。其中：N为测量结果，A是被测量的真值3.相对误差——绝对误差与真值之比，记为：NNAE100%AA4.误差的分类：系统误差、随机误差和粗大误差系统误差——在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的那一部分误差分量称为系统误差。系统误差的特点是：确定规律性已被确切掌握了其大小和符号的系统误差，称为可

2、定系统误差——可消除或修正；对大小和符号不能确切掌握的系统误差，称为未定系统误差——难以修正，只能估计取值范围。随机误差——在同一测量条件下，多次测量同一量时，以不可预知的方式变化的那一部分误差称为随机误差。随机误差的特点是：单个具有随机性，总体服从统计规律粗大误差——由于测量系统偶然偏离所规定的测量条件和方法或在记录、计算数据时出现失误而产生的误差称为粗大误差，简称粗差or过失误差——本质：测量错误。！！不应当把有某种异常的观测值都作为粗大误差来处理，因为它可能是数据中固有的随机性的极端情况。在一定的实验条件下，三类误差有自己的内涵和界限；但当条件改变时，彼此又可互

3、相转化。比如：由于温度变化造成的误差在短时间内可以看成是系统误差，而在长时间内则宜作速记误差处理。总之，系统误差和随机误差并不存在绝对的界限。5.精密度——表示测量结果中随机误差大小的程度。正确度——表示测量结果中系统误差大小的程度。1准确度（or精确度）——表示测量结果与被测量的（约定）真值之间的一致程度。二、随机误差的统计处理此部分内容，请仔细阅读《基础物理实验（修订版）》北京航空航天大学出版社（简称：教材）的P10-P13服从正态分布的随机误差具有的四个特点：单峰性，对称性，有界性，抵偿性1.标准差与标准偏差2()xAi标准差lim，因为真值A不可知，且测量次数k为有限次

4、，因此实际kk上也不可知，于是用标准偏差S代替标准差2()xxi单次测量的标准偏差——Sx()k1结果表述：xSx（置信概率~68.3%）i真值的估计值单次测量的标准差最佳估计值S(x)的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。2.平均值的标准差真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为：xSx（置信概率~68.3%）真值的最佳估计值平均值的标准差最佳估计值2xxii其中Sx——平均值的标准偏差kk(1)【例题】某观察量的n次独立测量的结果是xx,,,x。试用方差合成公式证明平均值的标12n1SX()准偏差是样本标准

5、偏差的，即SX()。nn22xiux()1ux()n【解】x，由题意知x相互独立，则根据方差合成公式有：ux()inn利用样本标准偏差的定义，可知UxSxi,1,2,,ni222Sx()Sx()nSx()Sx()故有：ux()Sx()nnn2三、仪器误差限1.仪器误差（限）——由国家技术标准或检定规程规定的计量器具的允许误差或允许基本误差，经过适当简化称为仪器误差限，用以代表常规使用中仪器示值和（作用在仪器上的）被测真值之间可能产生的最大误差。2.常用仪器的仪器误差（限）：详细参见教材P13-P18和教材P60-P62长度测量仪器：游标卡尺的仪器误差限

6、按其分度值估计；钢板尺、螺旋测微计的仪器1误差限按其最小分度的计算。2指针式仪表：=a%N，式中N是电表的量程，a是准确度等级。仪mm数字式仪表：=a%Nb%N或=a%Nn字，式中a是数字式电表的准仪xm仪x确度等级，N是显示的读数，b是误差的绝对项系数，N是仪表的满度值，n代表xm仪器固定项误差，相当于最小量化单位的倍数。电阻箱：仪=a%iiRR0，式中R0是残余电阻，Ri是第i个度盘的示值，ai是相i应电阻度盘的准确度级别。U0直流电位差计：=a%U，式中a是电位差计的准确度级别，U是标度盘示仪xx10值，U是有效量程的基

7、准值，规定为该量程中最大的10的整数幂。0R0直流电桥：=a%R，式中R是电桥标度盘示值，a是电桥的准确度级别，仪xx10R是有效量程的基准值，意义同上。03四、不确定度1.不确定度——测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性。一个完整的测量结果应该包括被测量的估计和分散性参数两部分。A类不确定度——对测量数据进行统计分析而获得的不确定度分量；B类不确定度——用非统计方法获得的不确定度分