2019-2020年八年级数学下册1.2.3勾股定理三教案新版湘教版

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1、2019-2020年八年级数学下册1.2.3勾股定理三教案新版湘教版教学目标1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 ；会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ；培养学生数形结合的思想.2、通过“创设情境---实验验证----理论释意---应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣。3、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受；通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 重点：理解和应用直角三角形的判定方法难点：理解勾股定理的逆定理教学过程：一、知识回顾（出示p

2、pt课件）1.直角三角形有哪些性质?结合图形用几何语言叙述：在Rt∆ABC中，∠ACB＝90°，则有：∠A+∠B＝90°，a2+b2=c2ABCD30°若D是斜边AB的中点，则：CD=AD=BD=AB，若∠A＝30°，则：BC=AB2.如何判断三角形是直角三角形?∠A+∠B＝90°，CD=AD=BD=AB，BC=AB问题：如果三边a，b，c满足a2+b2=c2，三角形是直角三角形吗？二、探究学习（出示ppt课件）如图（1），已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△AB

3、C是直角三角形吗？(1)ABCabcA′abcB′C′(2)你能画一个直角三角形，使它的两直角边分别为a和b，斜边为c吗？可以画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b，如图（2）根据勾股定理，A′B′2=a2+b2，因为a2+b2=c2，所以A′B′2=c2，于是斜边A′B′=c在△ABC和△A′B′C′中，因为BC=B′C′=a，AC=A′C′=b，AB=A′B′=c，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS)于是∠C＝∠C′＝90°(全等三角形的对应角相等)，所以△ABC

4、是直角三角形.直角三角形的判定定理：如果三角形的边长a，b，c有下面的关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。（2）运用时注意条件。如图，△ABC的三边为a、b、c，∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形。思考：如何判定由一组数为边长构成的三角形是直角三角形呢？三、知识应用（出示ppt课件）例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=15,c=14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形

5、是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：（1）∵152＋82=225＋64=289而172=289∴152＋82=172∴这个三角形是直角三角形（2）∵132＋142=169＋196=365而152=225∴132＋142≠152∴这个三角形不是直角三角形。ACBD861017例2如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AC=17，求DC的长.解：在△ABD中，已知AB=10，BD=6，AD=8，根62+82=102，即AD2+BD2=AB2.所以∠ADB=90°，∠

6、ADC=180°-∠ADB=90°.即∆ADC是直角三角形。在Rt△ADC中，根据勾股定理，可得DC2=AC2-AD2，所以：DC=【归纳总结】先根据直角三角形判定定理，再根据勾股定理，计算结果。ABCD例3　如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.解：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=BC=×20=10．∵AD2＋BD2=576＋100=676，AB2=262=676，∴AD2＋BD2=AB2，∴∠ADB=90°，AD垂直平分BC．∴AC=AB=26.注意：

7、在运用勾股定理运算时，先要判断出三角形是不是直角三角形。四、巩固练习（出示ppt课件）1.已知△ABC的三边是下列各值，那么它们是直角三角形吗？（1）a=8，b=15，c=17；（2）a=10，b=24，c=25.（3）a=4，b=5，c=2、请判断以下列各组数据为边的三角形的形状．（1）3，4，3；  （2）3，4，5；（3）3，4，6；  （4）5，12，13．3.下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　）．A．3，4，5；　B．10，6，8；C．4，5，6；　D．12，13，5．4．若△

8、ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　）A．161；　B．289；　　C．17；　D．161或289ABCD5、已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？五、课堂小结（出示ppt课件）六、作业：P16练习2A2