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《弹塑性力学作业答案2006秋.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、弹塑性力学作业1．分别就以下F情形，写出所有基本变量，基本方程及边界条件（分量形式、指标形式），并指明分量形式的变量和方程与指标形式的对应关系。解：（1）1D情形：分量形式：基本变量：位移分量：ux()x应变分量：ε()xx应力分量：σ()xxdσx基本方程：①平衡方程：+b=0xdxdux②几何方程：ε=xdxσx③物理方程：ε=xE④边界方程（BC）：位移边界条件BC（u）：u=uonSuxx力边界条件BC(p)：σ=ponSpxx指标形式：基本变量：位移：uu对应ix应变：ε对应εix应力：σ对应σixdσi基本方程：①平衡方程：+b=0ididui②几何方程：
2、ε=idiσi③物理方程：ε=iE④边界方程：u=uonSuiiσ=ponSp（其中，i对应x）ii（2）2D情形：分量形式：基本变量：位移分量：uv,应变分量：ε,,εγxxyyxy应力分量：σ,,στxxyyxy∂σ∂τ⎫xxxy++=bx0⎪∂∂xy⎪基本方程：①平衡方程：⎬∂∂στyyxy⎪++=by0∂∂yx⎭⎪∂u⎫ε=⎪xx∂x⎪∂v⎪②几何方程：ε=⎬yy∂y⎪∂uv∂⎪γ=+⎪xy∂y∂x⎭1⎫εσxx=−()xxμσyy⎪E⎪1⎪③物理方程：εσyy=−()yyμσxx⎬E⎪1⎪γτxy=Δ⎪Gxy⎭④边界方程（BC）：uu=⎫⎪位移边界条件BC（
3、u）：⎬onSuvv=⎪⎭στnnp+=⎫xxxxyyx⎪力边界条件BC(p)：⎬onSpστnnp+=⎪yyyxyxy⎭（3）3D情形分量形式：基本变量：位移分量：uvw,,应变分量：ε,,,,,εεγγγxxyyzzxyyzzx应力分量：σ,,,,,σστττxxyyzzxyyzzx∂∂στ∂τ⎫xxxyzx+++=bx0⎪∂∂∂xyz⎪∂∂∂σττ⎪⎪yyxyyz基本方程：①平衡方程：+++=by0⎬∂∂∂yxz⎪∂σ∂τ∂τ⎪zzyzzx+++=bz0⎪∂∂∂zyx⎪⎭∂u⎫ε=xx⎪∂x⎪∂v⎪ε=yy∂⎪y⎪∂w⎪ε=zz∂⎪⎪z②几何方程：⎬∂vu∂γ=
4、+⎪yz∂x∂y⎪⎪∂wv∂γ=+⎪yz∂y∂z⎪⎪∂wu∂γ=+⎪zx∂x∂z⎪⎭1⎫εσxx=−+⎡⎣xxμ()σyyσzz⎤⎦⎪E⎪1⎡⎤⎪εσyy=−+⎣yyμ()σxxσzz⎦⎪E⎪1εσzz=−+⎡⎣zzμ()σxxσyy⎤⎦⎪⎪E③物理方程：⎬1γτ=⎪xyxyG⎪⎪1γτ=⎪yzyzG⎪1⎪γτ=⎪zxzxG⎭④边界方程（BC）：uu=⎫⎪⎪位移边界条件B（u）：v=v⎬onSu⎪ww=⎪⎭σττnnnp++=⎫xxxxyyzxzx⎪⎪力边界条件BC（p）：τστn++=nnp⎬onSpxyxyyyyzzy⎪ττσnnnp++=⎪zxxyzyzzzz⎭
5、2D和3D情形的指标形式是统一的，在2D问题中（i,j）的变化（1，2）对应x轴和y轴；3D情形中（i,j）的变化为（1，2，3）对应x轴，y轴和z轴，则2D和3D的指标形式为：指标形式：基本变量：位移：ui⎛⎞1应变：ε⎜⎟当时ij≠=，εγijijij⎝⎠2应力：σij基本方程：①平衡方程：σ+bi=0ijj,1②几何方程：ε=+()uuijij,,ji2−1③物理方程：ε=Dσijijklkl④边界方程（BC）：位移边界条件BC（u）：u=uonSuii力边界条件BC（p）：σn=ponSpijji式中，2D情形中的变量对应关系为：TT位移：uuuu==[][v
6、]i12Tεεεεεij=[11221221]应变：T⎡⎤11=εεγγ⎢⎥xxyyxyyx⎣⎦22Tσσσσσij=[11212212]应力：T=⎡⎤σσττ⎣⎦xxyyxyyx式中，2D情形中的变量对应关系为：TT位移：uuuuu==[][vw]i123Tεεεεεεεij=[112233122331]应变：T⎡⎤111=εεεγγγ⎢⎥xxyyzzxyyzzx⎣⎦222Tσσσσσσσij=[112233122331]应力：T=⎡⎤σσστττ⎣⎦xxyyzzxyyzzx2．设平面问题的应力状态为：σ=++aaxayxx123σ=++aaxayyy456τ=++
7、aaxayxy789其中a为常数，若体积力为零，试讨论下列各种情况下平衡方程是否满足？若不能满足，i则在a之间需建立何种关系才能满足平衡方程？i（1）除aaa、、外，其余a为零。147i（2）aaaa====03589（3）aaaa====02689（4）所有a均为非零。i解：体积力为零的情况下，平面问题的平衡方程为：∂σ∂τ⎫xxxy++=bx0⎪∂∂xy⎪⎬∂∂στyyxy⎪++=by0∂∂yx⎪⎭在本题中，由于bbxy==0，可以得出：⎧aa+=029⎨⎩aa+=068（1）除aaa、、外，其余a为零情况下，满足该平衡方程。147i（2）aaa
