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时间:2019-11-12
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1、2019-2020年高二上学期12月月考数学(理)试题无答案1.设是等差数列的前项和,若,则().A.B.C.D.2.设a∈R,则a>1是<1的( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.给出下列四个命题①②③④其中是真命题是()A.①②B.④①C.③④D.③①4.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=()A.5B.C.D.5.直线y=x-1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为()。A.B.C.3或D.6、化简方程=10为不含根式的形式是…()(A)(B)(C)(D)
2、7.如图,已知双曲线的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于()(A) (B) (C) (D)8、一个圆心在椭圆右焦点F2,且过椭圆的中心O(0,0),该圆与椭圆交于点P,设F1是椭圆的左焦点,直线PF1恰和圆相切于点P,则椭圆的离心率是()(A)-1(B)2-(C)(D)9、过双曲线的右焦点作直线l,交双曲线于A、B两点,若
3、AB
4、=4,则这样的直线的条数为( ).A.1B.2C.3D.4 10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则
5、动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线11.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点,若线段、的长分别是、,则=()(A)(B)(C)(D)12.我们把离心率为e=的双曲线(a>0,b>0)称为黄金双曲线.给出以下几个说法:①双曲线x2-=1是黄金双曲线;②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;③如图,若∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;④如图,若∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题:本大题共有4小题,每小题5分,满分20分。把
6、答案填在相应的横线上。13.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为________.14.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=吨.15.椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是______
7、_______. 16.已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点D,且,则椭圆的离心率为三.解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算骤.17.(本小题满分12分)已知有两个不等的负根,无实根,若P或q为真,P且q为假,求:实数m的取值范围。18、一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处,随后货轮按北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,求货轮的速度(要求作图)8.(15分)抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线被
8、抛物线所截得的弦长为8,试求该抛物线的方程20.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,离心率,若它的一条准线与抛物线的准线重合,求该双曲线与抛物线的交点到原点的距离。21.(本题满分12分)设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有。(1)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(2)设,是数列{bn}的前n项和,求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。22.已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)已知定点,若直线与椭圆交于两点,问:是否存在的值,使以为直径的
9、圆过点?请说明理由.
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