2019-2020年高中数学 1.2.1“且”与“或”练习 新人教B版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学1.2.1“且”与“或”练习新人教B版选修2-1一、选择题1．命题“△ABC是等腰直角三角形”的形式是(　　)A．p∨q　　　　　　　B．p∧qC．¬pD．以上都不对[答案]　B[解析]　△ABC是等腰直角三角形是由△ABC是等腰三角形与△ABC是直角三角形用“且”联结而成，是p∧q命题．2．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，下列判断正确的是(　　)A．p且q为假B．p或q为假C．p且q为真，p或q为假D．p且q为真，p或q为真[答案]　D[解析]　由题意知，p真，q也真．故p且q为真，p或q为真．3．命题“方程x

2、2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是(　　)A．没有使用联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“非”[答案]　B[解析]　x＝±2是指x＝2或x＝－2.4．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是(　　)A．10或15是5的倍数B．方程2x2－4x－6＝0的两根是3和－1C．方程x2＋1＝0没有实数根D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形[答案]　D[解析]　由联结词意义知选D.5．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(　　)A．“p∨q”为假B．“p∨q

3、”为真C．“p∧q”为真D．以上都不对[答案]　B[解析]　∵p为真，q为假，∴“p∨q”为真，故选B.6．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么(　　)A．命题p，q都是真命题B．命题p，q都是假命题C．命题p，q只有一个是真命题D．命题，p，q至少有一个是真命题[答案]　C[解析]　“p∨q”为真，则至少p、q有一真，p∧q为假，则至少p、q有一假，∴p、q一真一假，故选C.二、填空题7．已知命题p：1∈{x

4、x2

5、x2

6、　若p真，则121；若q真，则可得a>4.“p或q”为真，则a>1或a>4，得a>1，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．8．已知条件p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．[答案]　3≤m<8[解析]　由p(1)是假命题，知12＋2×1－m＝3－m≤0，得m≥3；由p(2)是真命题，知22＋2×2－m＝8－m>0，得m<8.所以m的取值范围是3≤m<8.三、解答题9．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”形式，并判断真假．(1)p：2n－1(n∈Z)是奇数；

7、q：2n－1(n∈Z)是偶数．(2)p：a2＋b2<0(a∈R，b∈R)；q：a2＋b2≥0.(3)p：集合中元素是确定的；q：集合中元素是无序的．(4)p：π是无理数；q：不是实数．(5)p：9是质数；q：8是12的约数．(6)p：∅＝{0}；q：∅⊆∅.[解析]　(1)“p或q”：2n－1(n∈Z)是奇数或是偶数，真命题；“p且q”：2n－1(n∈N)既是奇数又是偶数，假命题．(2)“p或q”：a2＋b2<0或a2＋b2≥0(a，b∈R)，真命题；“p且q”：a2＋b2<0且a2＋b2≥0(a，b∈R)，假命题．(3)“p或q”：集合中的元素是确

8、定的或是无序的，真命题；“p且q”：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题．(4)“p或q”：π是无理数或者不是实数，真命题；“p且q”：π是无理数并且不是实数，假命题．(5)“p或q”：9是质数或者8是12的约数，假命题；“p且q”：9是质数且8是12的约数，假命题．(6)“p或q”：∅＝{0}或∅⊆∅，真命题；“p且q”；∅＝{0}且∅⊆∅，假命题.一、选择题1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是(　　)A．简单命题B．“p∨q”形式的复合命题C．“p∧q”形式的复合命题D．“¬p”形式的复合命题[答案]　C[解析]　由定义可知选C.2．若p是

9、真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题[答案]　D[解析]　本题主要考查逻辑连接词．利用命题真值表进行判断．根据命题真值表知，q是假命题，¬q是真命题．3．命题p：如果∀a，b∈R，

10、a

11、＋

12、b

13、>1，那么

14、a＋b

15、>1；命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，那么(　　)A．“p或q”为假命题B．“p且q”为真命题C．命题p为真命题，命题q为假命题D．命题p为假命题，命题q为真命题[答案]　D[解析]　因为∀a，b∈R，都有

16、a

17、＋

18、b

19、≥

20、a＋b

21、，所以

22、a

23、＋

24、b

25、>1

26、不能推出

27、a＋b

28、>1，故p为假命题；显然函数y＝的定义域，满足不等式

29、x－1

30、－2≥0，解得x≤－1或x≥