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《2019-2020年高中数学《平面直角坐标系中的距离公式》导学案 北师大版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学《平面直角坐标系中的距离公式》导学案北师大版必修21.掌握两点间的距离公式,能根据距离公式求两点间的距离.2.掌握点到直线的距离公式及其简单应用,理解点到直线的距离公式的推导过程.3.理解两条平行线间的距离公式,会用公式求两条平行线间的距离,综合体会两点间的距离公式、点到直线的距离公式及两条平行线间的距离公式之间的联系.如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.我们来设计下,使公路最短,同时算出最短的路程.这就是今天我们要学习的距离公式.问题1:两点间的距离(1)点P1(
2、x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式
3、P1P2
4、= . (2)坐标法:步骤:①建立 ,用坐标表示有关的量;②进行有关 ;③把代数运算结果“翻译”成几何关系. 问题2:点到直线的距离将仓库看作一个点P0,将铁路看作一条直线,在平面直角坐标系中,如果已知点P0的坐标为(x0,y0),直线l的方程为Ax+By+C=0(且A2+B2≠0),则点P0(x0,y0)到直线l的距离为 . 问题3:使用点到直线的距离公式时要注意的事项(1)从运动观点来看,点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最 距离. (
5、2)若给出的直线方程不是一般式,要先化为一般式.(3)直线上的点到该直线的距离为 . 问题4:两条平行直线间的距离(1)定义:夹在两条平行直线间 的长叫作这两条平行直线间的距离. (2)求法:转化为求点到直线的距离,即在其中任意一条直线上任取一点,这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离.(3)公式:若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则 . 1.已知△ABC的顶点A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则△ABC的周长是( ).A.2 B.3+2C.6+3D.
6、6+2.点(2,1)到直线l:x-2y+2=0的距离为( ).A.B.C.D.03.已知△ABC的顶点坐标为A(7,8)、B(10,4)、C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为 . 4.求过点(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程.求点到直线的距离求点P(1,2)到下列直线的距离:(1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1;(3)y轴.两条平行直线间的距离求两平行线l1:3x+4y=10和l2:3x+4y=15的距离.距离公式的应用直线l1过点A(0,1),直线l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l
7、1与l2之间的距离为5,求直线l1与l2的方程.求点P(a,b)到直线l:+=1的距离.求与直线l:5x-12y+6=0平行且距离为2的直线方程.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,求k的取值范围.1.已知A(2,1),B(-1,b),
8、AB
9、=5,则b等于( ).A.-3 B.5C.-3或5D.-1或-32.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是( ).A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.已知点A(2,-1),B(,2),若y轴上有
10、一点P满足
11、PA
12、=
13、PB
14、,则点P的坐标为 . 4.甲船在某港口的东50km,北30km处,乙船在同一港口的东14km,南18km处,那么甲、乙两船的距离是多少? (xx年·北京卷)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图像上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( ).A.4 B.3 C.2 D.1 考题变式(我来改编):第6课时 平面直角坐标系中的距离公式知识体系梳理问题1:(1) (2)①坐标系②代数运算问题2:d=问题3:(1)短 (3)0问题4:(1)公垂线段 (
15、3)d=基础学习交流1.C
16、AB
17、==3,
18、BC
19、==3,
20、AC
21、==3,则△ABC的周长为6+3.故选C.2.B 由点到直线的距离公式知:d===.故选B.3. BC的中点为M(6,0),
22、AM
23、==.4.解:距离原点最远的直线到原点的距离为=,即直线垂直于(2,1)点与原点的连线,斜率为-2,故直线为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.重点难点探究探究一:【解析】(1)将直线方程化为一般式:x-y-3=0,由点到直线的距离公式得d1==2.(2)(法一)直线方程化为一般式:y+1=0,由点到直线的距离公式得
24、d2==3.(法二)∵y=-1平行于x轴,如图,∴d2=
25、-1-2
26、=3.(3)(法一)y轴的方程为x=0,由点到直线的距离公式得d3==1.(法二)如图可知,d3=
27、1-0
28、=1.【小结】求点到直线的距离,要注意公式的条件,即先将直线方程化为一般式.对于特殊直线可采用数形结合的思想方法求解.探究二:【解析】(法一)
