2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题(含解析)　一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞02．命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是（　　）A．0B．1C．2D．33．已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．k＞3是

2、方程+=1表示双曲线的（　　）条件．A．充分但不必要B．充要C．必要但不充分D．既不充分也不必要5．已知条件p：

3、x+1

4、＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（　　）A．充要条件B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件D．既非充分也非必要条件6．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为（　　）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=17．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x8．已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的

5、焦点坐标为（　　）A．（，0）（﹣，0）B．（0，），（0，﹣）C．（0，3）（0，﹣3）D．（3，0），（﹣3，0）9．焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（　　）A．y2=16xB．y2=8xC．y2=4xD．y2=2x10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与实轴的夹角为30°，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．211．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足

6、PF1

7、：

8、F1F2

9、：

10、PF2

11、=4：3：2，则曲线C的离心率等于（　　）A．B．C．D．12．设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞

12、b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为　　．14．已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且

13、PF1

14、=6，则∠F1PF2=　　．15．由命题“∃x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=　　．16．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于

15、点P．若=2，

16、AP

17、=2

18、PB

19、，则椭圆的离心率为　　．　三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．（Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率e=；（Ⅱ）一个焦点为F（﹣6，0）的等轴双曲线．18．设命题p：f（x）=ax是减函数，命题q：关于x的不等式x2+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是．19．已知椭圆C的焦点F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求

20、线段AB的中点坐标．20．设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程；（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．22．已知椭圆的离心率为，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，是椭圆C上一点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（1，0）的直线l交椭圆C于A、B两点，O是坐标原点，且，求直线l的方程．　参考答

21、案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】命题的否定．【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案．【解答】解：分析可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0，故选C．　2．命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的

22、个数是（　　）A．0B．1C．2D．3【考点】四种命题的真假关系．【分析】因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可．【解答】解：命题“若a＞0，则a＞1”是假命题，它的逆命题为：“