2019-2020年高三数学下学期期中质量检测试题重点班

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1、2019-2020年高三数学下学期期中质量检测试题重点班一、选择题（60分）1.抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是(　　)A.(0，a)B.(a，0)C.D.2.执行如图所示的算法框图，输出的n为(　　)A.3B.4C.5D.63.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2，1)，则·等于(　　)A.5B.4C.3D.24.向量a，b满足

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为(　　)A.45°B.60°C.90°D.120°5.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝(x－1

6、)与C交于A，B(A在x轴上方)两点.若＝m，则实数m的值为(　　)A.B.C.2D.36.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为(　　)A.10B.11C.13D.217.若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为(　　)A.0B.－C.0或－D.28.第31届夏季奥运会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行.运动会期间来自A大学2名和B大学

7、4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是(　　)A.B.C.D.9..设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A.若z2≥0，则z是实数B.若z2＜0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2＜010.已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)A.x2＝yB.x2＝yC.x2＝8yD.x2＝16y11.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线

8、－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.1＋D.1＋12.已知等差数列{an}中，a5＝13，S5＝35，则公差d＝(　　)A.－2B.－1C.1D.3二、填空题（20分）13.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，M为抛物线C上一点，且点M的横坐标为2，则

9、MF

10、＝________.14.如图所示，平面α，β，γ两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b，则a与c，b与c的位置关系是________.15.已知向量⊥，

11、

12、＝3，则·＝________.16.从长度分别为2，3，4，5的四条线段中

13、任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.三、解答题（70题，17题10分，其余12分）17.双曲线－＝1(a>0)的离心率为，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点在双曲线的顶点上.(1)求抛物线C的方程；(2)过M(－1，0)的直线l与抛物线C交于E，F两点，又过E，F作抛物线C的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程.18.已知

14、a

15、＝4，

16、b

17、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，(1)求a与b的夹角θ；(2)求

18、a＋b

19、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.19.已知函数f(x)＝4cosωx·si

20、n＋a(ω＞0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求a和ω的值；(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间.20.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值.21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a

21、，b的值.22.已知x＞0，y＞0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值.参考答案1.解析　抛物线y＝4ax2(a≠0)化为标准方程x2＝y，因此其焦点坐标，故选C.答案　C2.解析　由算法框图可知：a＝，n＝2；a＝，n＝3，a＝，n＝4，此时不满足条件，结束循环，输出n＝4，故选B.答案　B3.解析　∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝＋＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1).∴·＝2×3＋(－1)×1＝5，选A.答案　A4.解析　∵(a＋b)⊥(2a－b)，∴(a＋b)·(2a－b)＝0，∴2a2－a·b＋2

22、b·a－b2＝0，∴a·b＝0，∴向量a与b的夹角为90°.故选C.答案　C5.解析　联立抛物