2019-2020年高三数学上学期期中试题 理(VII)

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1、2019-2020年高三数学上学期期中试题理(VII)注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分．2．把选择题选出的答案标号涂在答题卡上．3．第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，，则（）A．B．C．D．2、若为实数，且，则a=()A．一4B．一3C．3D．43、下列命题中正确的个数是（）①若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件；②命题“对任意,

2、都有”的否定为“存在,使得”；③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题；④命题“若x2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x+3≠0”A.1个B.2个C.3个D.4个4、把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．5、已知函数，其中，则的展开式中的系数为（）A.120B.C.60D.06、已知变量满足约束条件，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）7、若，，则的值为（）A．B．C．D．8、在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（）A.B.C．D．

3、9、如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝(　　)A．8B．10C．11D．1210、已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导数满足，若，则（）第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知函数，则=.12、若存在，使不等式成立，则实数的最小值为．13、已知与的夹角为，若，且，则在方向上的正射影的数量为.14、已知向量==,若，则的最小值为.15、已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为.三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演

4、算步骤．16、（本题满分12分）已知，，，（）（1）求函数的值域；（2）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．17、（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A—PD—C的余弦值。18、（本题满分12分）某旅游景点预计xx年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝(1)写出xx

5、年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；(2)试问xx年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？19、（本题满分12分）等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20、（本题满分13分）已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.（I）求椭圆的标准方程；（II）若，试证明：直线过定点并求此定点.21、（本小题满分14分）已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）

6、当时，讨论函数在其定义域内的单调性；（3）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为两部分，且分别位于切线的两侧（点P除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由。xx第一学期期中考试答案DDCDABAADBC11、12、13、14、615、三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本题满分12分）已知，，，（）（1）求函数的值域；（2）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．解：……………………………2分，，，从而有，所以函数的值

7、域为．……………………………4分（2）由得，又因为，所以，从而，即．……………………………6分因为，所以由正弦定理得，故或当时，，从而当时，，又，从而综上的值为1或2.……………………………10分（用余弦定理类似给分）。17、（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A—PD—C的余弦值。(Ⅰ)证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．∵PA＝PD＝DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形，则P

8、E⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE，．．．．．