2019-2020年高二上学期第一次月考数学（创新班）试题 含答案

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1、永兴一中高二创新班月考试题2019-2020年高二上学期第一次月考数学（创新班）试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）(2)复数（i为虚数单位）的虚部是（　　）　A．1B．﹣1C．﹣iD．i(3)设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）（A）8（B）6（C）4（D）2(4)一个五面体的三视图如右图所示，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（）（A）4（B）3（C）

2、1（D）(5)某产品的成本费用x与销售额y的统计数据如下表,根据此表可得回归方程中的为0.7，据此模型预报成本费用为4万元时销售额为()成本费用x（万元）123销售额y（万元）344.4（A）5．6万元（B）5．2万元（C）5．7万元（D）5．0万(6)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）A.1升B.升C.升D.升(7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）（A）3a2（B）6a2（C）

3、12a2（D）24a2(8)如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m=xx,n=1541,则输出的m的值为（）（A）xx（B）1541（C）134（D）67(9)将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是()（A）（B）（C）（D）(10).在二项式的展开式中，项的系数为（A）8（B）4（C）6（D）12（11）已知函数F(x)=

4、lgx

5、,若0

6、．B．C．D．与的大小关系不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）若变量满足则的最大值　　。（14）已知向量，则函数为减函数的概率是　　。（15）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=　　。（16）数列的通项为，前项和为，则=.三．解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（17）（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=4，的面积为3，求.（18）（本小题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是

7、圆上的点。（I）求证：（II）的余弦值。（19）(本小题12分)微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从

8、调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从（2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：K2=其中n=a+b+c+d参考数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.050.0250.010K00.4560.7081.3213.8405.0246.635（20）(本小题满分12分)已知椭圆C:+＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，且坐标原点到直线

9、的距离为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点，若点，求证：为定值。（21）（本小题满分12分）已知函数，为常数．(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)若函数有两个零点、，试证明：．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切圆O于点，直线AO交圆O于，两点，，垂足为．（I）证明：；（II）若，，求圆O的直径．（23）（本小题满分10分）选修4-4

10、：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．(Ⅰ)求的值及直线的直角坐标方程；(Ⅱ)圆c的参数方程为，（为参数），试判断直线与