2019-2020年高二上学期第一周周考数学（理A）试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期第一周周考数学（理A）试题含答案1.已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　　)A.B.C．2D．32．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e等于(　　)A.B.C.D.3.设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D.4..如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是底面

2、A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为(　　)A.B.C.D.5．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面6．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为(　　)A.B.C.D.7．设P是60°的二面角α—l—β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A、B分别为垂足，PA＝4，PB＝2，则AB的长是(　　)

3、A．2B．2C．2D．48．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形的边长是a，D，E分别是BB1，CC1上的点，且EC＝BC＝2BD，则平面ADE与平面ABC的夹角的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′等于(　　)A．2∶1B．3∶1C．3∶2D．4∶310．设实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，

4、体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为()A．.B．C．D．12.椭圆的一条弦被平分,那么这条弦所在的直线方程是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2011·安庆模拟)若一个圆的圆心在抛物线y2＝4x的焦点处，且此圆与直线3x＋4y＋7＝0相切，则这个圆的方程为________________．14．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若

5、AM

6、＝

7、MB

8、，则该椭圆的离心率为_

9、_______．15．(2011·江西)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．16．若方程＋＝1所表示的曲线C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则14或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1

10、程。)17．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．18已知函数．（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；（2）解关于x的不等式f（x）＞a+3；（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．19．如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求

11、直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角FABP的余弦值．20．.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．21．已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l．直线l：y=kx+b与抛物线交于B

12、，C两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线OB，OC的倾斜角之和为45°时，证明直线l过定点．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若kAC•kBD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．高二理科练习一（理科A层）参考答案一．选择题题号1234567891011