2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题 (I)

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1、2019-2020学年高一数学下学期第二次阶段考试试题(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、数列的一个通项公式是（）2、若，则下列不等式中错误的是（）3、在中，角的对边长分别为,若，则角为（）4、在锐角中，角所对的边长分别为，若，则角等于(　　)5、在中，若，则是（）等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形6、已知为实数，且成等差数列，成等比数列，则的值是（）　　　　　或　　7、两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为(　　)　　

2、　　8、已知等差数列的前项和为，，则数列的前100项和为(　　)9、在中，，边上的高等于，则（　　）　　　　　　　　　10、数列满足：且是递增数列，则实数的范围是（　　）11、在中，，的平分线把的面积分成两部分，则＝（）12、已知数列中，，是公比为等比数列．记，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、在等差数列中，若，则________14、在中，已知则=________15、在数列中，，则________16、已知的内角的对边成等比数列，则的取值范围为________三、解答题：第17题10分，18

3、-22题每题12分，共70分。应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17、在等差数列中，前项和为，且，（1）求的值；（2）求的最大值，并指出何时取得最大值.18、设的内角所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）求的值．19、已知数列满足，.（1）求证：是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20、在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的大小；（2）求的最大值.21、如图，在凸四边形中，为定点，，为动点，满足.（1）若，求；（2）设的面积分别为，求的最大值.22、已知数列满足，（1）求的值；（2）求数列的通项公式，并求其前项和；（

4、3）求证：.123456789101112DBCDBDCCADBA一、选择题二、填空题13、914、15、12116、17、解：（1）设数列公差为，则，解得：所以.（2），有最大值18、解：　(1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又已知a＋c＝6，b＝2，cosB＝，∴ac＝9.由a＋c＝6，ac＝9，解得a＝3，c＝3.(2)在△ABC中，∵cosB＝，∴sinB＝＝.由正弦定理，得sinA＝＝，∵a＝c，∴A为锐角，∴cosA＝＝.∴sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝.19、

5、解：（1）由已知可得：，所以，是等差数列又因为，所以，所以。（2）由（1）知两式相减得：所以.20、解：（1）根据可得，即在中,∵，∴，∴，∵，∴.（2）由（1）知，故，,，∵，∴，∴，∴的最大值为21、解：（Ⅰ）连接BD，∴在△BCD中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=在△ABD中，BD2=2-2cosA，，即（2），∵cosA=时，的最大值为22、解：（1）（2）两式相减得：经检验，当时上式也成立.是一个以3为首项，3为公比的等比数列，..（3）由得又所以故.