2019-2020年高三全真模拟卷数学文科试题第3套

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1、2019-2020年高三全真模拟卷数学文科试题第3套一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（是虚数单位），则等于()A.B.C.D.2．定义.设集合，，.则集合的所有元素之和为（）A．3B．9C．18D．273.函数的部分图象如图所示，则＝（）A.6B.4C.D.4.如果实数满足等式(－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为()A.102B.410　　C.614D.16386.若，则的值为（　）　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.-1C.0D.27.在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（）A.72种B.36种C.144种D.108种8.若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中()A.只有一个小于1B.至少有一个小于1C.都小于1D.可能都大于19.设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（）A.90B.120C.180D.20010.已

3、知两点M（1，），N（－4，-），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0②x2+y2=3③=1④=1在曲线上存在点P满足

4、MP

5、=

6、NP

7、的所有曲线方程是………………………………（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分.11.已知数列的值等于.12.已知的值等于.13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为千克14.给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②若为的极值，则；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时其

8、中正确结论的序号是.（填上所有正确结论的序号）15．（在给出的二个题中，任选一题作答.若多选做，则按所做的第一题给分）(1)(坐标系与参数方程选做题)设过原点的直线与圆C：的一个交点为，点为线段的中点。则点轨迹的极坐标方程是.(2)(不等式选讲选做题)已知函数则的最大值为.三.解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）若向量其中，记函数，若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。（1）求的表达式及的值；

9、（2）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，的交点横坐标成等比数列，求钝角的值。17．（本小题满分12分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（Ⅰ）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足，将沿EF折起到的位置，使二

10、面角成直二面角，连结，（如图）（I）求证：平面(Ⅱ)求点B到面的距离(Ⅲ)求异面直线BP与所成角的余弦19．（本小题满分12分）已知数列{}、{}满足：．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的通项公式；（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.20．(本小题满分13分)已知圆C:.(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程.(3)若点R(1,0)，在（2）的条件下，求的最小值.21．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数：，求函数的最小值;（Ⅱ）证

11、明:；（Ⅲ）定理:若均为正数,则有成立(其中．请你构造一个函数，证明：当均为正数时，．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCADBAABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上）11.-212.013.2414.④15.（1）（2）1．D提示：,2．C提示：所以3．A提示：由，得，由，得，由向量数量积便可得.4.D提示：数形结合法，视为圆(－2)2+y2=3上点到原点连线的斜率.5.B提示：(1);(2);(3);依次进行便可.6.A提示：将代入，所得两式相乘.7.A8．B解析：由

12、题知，若对称轴在区间时，，则，，当对称轴靠近1或3的某一侧时，或将更小.故选B.9.解析：所取