2019-2020年九年级数学上册 22.1 比例线段（第1课时）名师教案 （新版）沪科版

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1、2019-2020年九年级数学上册22.1比例线段（第1课时）名师教案（新版）沪科版第1课时　比例线段教学目标1．通过具体实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边的比相等．2．了解比例线段、项、比例外项、比例内项、比例中项等概念．教学重难点比例线段的概念及两个相似多边形的特征；判断四条线段成比例的方法．教学过程导入新课请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，它们的形状、大小有什么关系？(还可以再举其他例子)推进新课一、新知探究【问题1】由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的

2、相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状相同．大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片．在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形．这样的图形叫什么呢？学生自学课本．共同归纳得出：把形状相同的图形叫做相似图形．注意：(1)相似图形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；(2)两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形；(3)在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相同”．【问题2】让学生再举几个相似图形

3、的例子．目的是让学生巩固相似图形的概念．【问题3】如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如＝(即ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a、b、c、d成比例，记作＝或a∶b＝c∶d.【问题4】下面左下图中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间有什么

4、关系呢？对应角之间又有什么关系？再看看右上图中两个相似的五边形，是否与你观察左上图所得到的结果一样？概括：两个相似多边形的特征：对应边成比例，对应角相等．实际上这也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．思考：两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？【问题5】相似多边形对应边的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．二、巩固提高1．想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？你看过哈哈镜吗？哈哈镜中的

5、形象与你本人相似吗？2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝7∶8∶11∶14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴AB∶BC∶CD∶DA＝A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1.∵A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1＝7∶8∶11∶14，∴AB∶BC∶CD∶DA＝7∶8∶11∶14.设AB＝7k，则BC＝8k，CD＝11k，DA＝14k.∵四边形ABCD的周长为40，∴7k＋8k＋1

6、1k＋14k＝40.∴k＝1.∴AB＝7，BC＝8，CD＝11，DA＝14.三、达标训练1．下列说法正确的是(　　)．A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似B．所有的课本都是相似的C．商店新买来的一副三角板是相似的D．国旗的五角星都是相似的2．在比例尺是1∶8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1的最长边的边长是多少？本课小

7、结1．相似多边形的概念，相似比、成比例线段的概念和性质．2．相似与全等既有联系，又有区别．首先，从它们各自具备的特征来说：(1)它们都具备“形状相同”的本质特征，对应角都相等．(2)全等形的大小相同，对应边相等；而相似三角形大小不一定相同，对应边成比例．(3)全等形可以看作是相似形的特殊情况，其相似比k＝1；反过来，当相似比k＝1时，两个相似形全等．