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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高三上学期期末统一练习数学理科试题含答案高三数学(理科)学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)设集合,则满足的集合B的个数是(A)(B)(C)(D)(2)已知是实数,是纯虚数,则等于(A)(B)(
2、C)(D)(3)已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于(A)(B)(C)(D)(4)执行如图所示的程序框图,输出的的值为(A)(B)(C)(D)(5)若,是两个非零向量,则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(6)已知,满足不等式组当时,目标函数的最大值的变化范围是(A)(B)(C)(D)(7)已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则△的面积为(A)4(B)8(C)16(D)32(8)给出下列命题:①在区间上,函数,,,中有三个是增函数;②若,则;③若函数是奇函数,则
3、的图象关于点对称;④已知函数则方程有个实数根,其中正确命题的个数为(A)(B)(C)(D)xyO13y=3x2第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)若,且,则 .(10)图中阴影部分的面积等于 .(11)已知圆:,则圆心的坐标为;若直线与圆相切,且切点在第四象限,则.(12)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.(13)某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价,第二次提价;方案乙:每次都提价,若,则提价多的方案是.(14)定义映射,其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①;②若,;③,则,.三、解答
4、题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.(16)(本小题共13分)已知为等比数列,其前项和为,且.(Ⅰ)求的值及数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.(17)(本小题共14分)如图,在菱形中,,是的中点,⊥平面,且在矩形中,,.(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)求证://平面;ABCDENM(Ⅲ)求二面角的大小.(18)(本小题共13分)已知,函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求在区间上的最小值.(19)(本小题共1
5、3分)在平面直角坐标系中,动点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于,两点.(Ⅰ)求曲线的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在△面积的最大值,若存在,求出△的面积;若不存在,说明理由.(20)(本小题共14分)已知实数组成的数组满足条件:①;②.(Ⅰ)当时,求,的值;(Ⅱ)当时,求证:;(Ⅲ)设,且,求证:.东城区xx第一学期期末教学统一检测高三数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)C(2)B(3)C(4)A(5)C(6)D(7)D(8)C二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)(10)(11)
6、(12)(13)乙(14)注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ).……………………………………………3分所以.……………………………………………………………4分由,得.故函数的单调递减区间是().…………………7分(Ⅱ)因为,所以.所以.…………………………………………………………10分因为函数在上的最大值与最小值的和,所以.…………………………………………………………………………13分(16)(共13分)解:(Ⅰ)当时,.………………………………………1分当时,.………………………
7、…………………………3分因为是等比数列,所以,即..……………………………………5分所以数列的通项公式为.…………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得.则.①.②①-②得…………………9分.…………………………………………………12分所以.……………………………………………………………13分(17)(共14分)解:(Ⅰ)连结,则.由已知平面,因为FABCDENMyxz,所以平面.……………………2分又因为平面,所以.……………………4分(Ⅱ)与交于,连结.由已知可得四边形是平行四边形,所以是的中点.因为是的中点,所以.………………………
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