2019-2020年高二数学 1、3章末同步练习 新人教A版选修1-1

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1、2019-2020年高二数学1、3章末同步练习新人教A版选修1-11．已知函数f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋(3m＋6)x＋1，其中m<0.当x∈[－1,1]时，函数y＝f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．[解析]　f′(x)＝3mx2－6(m＋1)x＋3m＋6.由题意可知：当x∈[－1,1]时，f′(x)>3m恒成立．所以mx2－2(m＋1)x＋2>0在x∈[－1,1]上恒成立．令g(x)＝mx2－2(m＋1)x＋2，则g(x)>0在x∈[－1,1]上恒成立．又因

2、m<0，故解得－

3、－或a≥符合题意．(2)若Δ＝12－8a2>0，即－

4、f′(x)＝3x2－x－4.由f′(x)＝0得x＝或x＝－1.又f＝－，f(－1)＝，f(－2)＝0，f(2)＝0，∴f(x)在[－2,2]上的最大值为，最小值为－.4．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)问年造船量安排多少艘时，可

5、使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？[分析]　建立函数模型，用导数求最值的方法求解．[解析]　(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5000(x∈N*，且1≤x≤20)；MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3275(x∈N*，且1≤x≤19)．(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)，∵x>0，∴当P′(x)＝0时，x＝12，∴当0

6、12时，P′(x)>0，当x>12时，P′(x)<0，∴x＝12时P(x)有最大值．即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．(3)MP(x)＝－30x2＋60x＋3275＝－30(x－1)2＋3305.所以，当x≥1时，MP(x)单调递减．所以单调减区间为[1,19]，且x∈N*.MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少．