2019-2020年高三12月阶段性检测数学试题

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1、2019-2020年高三12月阶段性检测数学试题一、填空题：每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．已知R为实数集，集合，，则=　▲．2．“”是“”的一个　▲条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写）3．已知等差数列的前项和为，若，，则　▲．4．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则　▲．5．设实数满足约束条件，则的最大值为　▲．6．已知奇函数的图象关于直线对称，当时，,那么　▲．7．直线与圆相交于两点，若，则实数k的取值范围是　▲．8．已知，则＝　▲．9．设平面向量,

2、（其中）若,则的最小值为　▲．10．已知函数（其中），若的图象经过点,则在区间上的单调递增区间为　▲．11.已知⊿ABC中，，为⊿ABC的重心，且满足，则⊿ABC的面积的最大值为　▲．12．已知均为非负数且，则的最小值为　▲．13．已知函数，且对任意的恒成立，则实数的最大值为　▲．14．设集合，则集合中任意两个元素的差的绝对值的和为　▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知命题：函数在上是增函数；命题：若函数在区间没有零点.（1）如果

3、命题为真命题，求实数的取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．16.(本题满分14分)设向量.（其中）（1）若，求实数的值；（2）若，求函数的值.17．(本题满分14分)无锡市政府决定规划地铁三号线：该线起於惠山区惠山城铁站，止於无锡新区硕放空港产业园内的无锡机场站，全长28公里，目前惠山城铁站和无锡机场站两个站点已经建好，余下的工程是在已经建好的站点之间铺设轨道和等距离修建停靠站．经有关部门预算，修建一个停靠站的费用为6400万元，铺设距离为公里的相邻两个停靠站之间的轨道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．（

4、停靠站位于轨道两侧，不影响轨道总长度）（1）试将表示成的函数；（2）需要建多少个停靠站才能使工程费用最小，并求最小值．18．（本题满分16分）已知平面直角坐标系内两个定点、，满足的点形成的曲线记为．（1）求曲线的方程；（2）过点B的直线与曲线相交于C、D两点，当⊿COD的面积最大时，求直线的方程（O为坐标原点）；（3）设曲线分别交x、y轴的正半轴于M、N两点，点Q是曲线位于第三象限内一段上的任意一点，连结QN交x轴于点E、连结QM交y轴于F．求证四边形MNEF的面积为定值．19．（本题满分16分）若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局

5、部奇函数”．（1）当定义域为，试判断是否为“局部奇函数”；（2）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的范围；（3）已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．20.（本题满分16分）已知数列的前项积为，即.（1）若数列为首项为xx，公比为的等比数列，①求的表达式；②当为何值时，取得最大值；（2）当时，数列都有且成立，求证：为等比数列.21B．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M将点变换为．求矩阵M．C．(极坐标与参数方程)（本小题满分10分）已知平面直角坐标系

6、xOy中，圆C的参数方程为．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，

7、求X的概率分布和数学期望（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．23．(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥中，底面，，，，E为线段BS上的一个动点．（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角的余弦值．xx高三数学阶段检测附加题参考答案21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．(矩阵与变换，本小题满分10分)解:设，由及，．．．．．．．．．5分

8、得，解得，∴．．．．．．．．．．10分C．(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由得，∴曲线C是以为圆心，为半径的圆，∴圆心的极坐标为．　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．5分（