八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 微专题 整式的乘法公式的综合运用同步精练 新人教版

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1、微专题 整式的乘法公式的综合运用一、平方差公式的常见变形1.位置变化:(a+b)(-b+a)=__a2-b2__;符号变化:(-a-b)(a-b)=__b2-a2__;系数变化:(3a+2b)(3a-2b)=__9a2-4b2__;指数变化:(a3+b2)(a3-b2)=__a6-b4__;项数变化:(a+2b-c)(a-2b+c)=__a2-4b2-c2+4bc__;连用变化:(a+b)(a-b)(a2+b2)= a4-b4 .二、完全平方公式的常见变形2.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+__2ab__;(a+b)2+(a-b)2=_

2、_2a2+2b2__;(a+b)2-(a-b)2=__4ab__.三、乘法公式的整体思想3.(xx·铁岭)已知(x+y)2=25,(x-y)2=16,求xy的值.【解题过程】解:xy=.四、乘法公式的综合运用4.计算:(1)(x-3)(x+3)(x2+9);【解题过程】解:x4-81(2)(2x+3)2(2x-3)2.【解题过程】解:16x4-72x2+815.计算:(1)(x-y+z)(x+y-z);解:x2-y2-z2+2yz;(2)(a+b+c)(a-b-c).解:a2-b2-2bc-c2.五、乘法公式的实际应用6.如图,某市有一块长为(3a+b

3、)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.(导学号:58024269)【解题过程】解:(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=5a2+3ab,当a=3,b=2时,原式=63.7.如图,小刚家有一块“L”形的菜地,要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形,种上不同的蔬菜,这两个梯形的上底都是xm,下底都是ym,高都是(y-x)m,当x=20m,y=30m时,请你帮小刚家算一算菜地的面积.(导学号:58024270)【解题过程】解:由题意得菜地的面

4、积为2×(x+y)(y-x)=y2-x2.当x=20,y=30时,y2-x2=302-202=900-400=500m2.

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