八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 微专题 整式的乘法公式的综合运用同步精练 新人教版

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1、微专题　整式的乘法公式的综合运用一、平方差公式的常见变形1.位置变化：(a＋b)(－b＋a)＝__a2－b2__；符号变化：(－a－b)(a－b)＝__b2－a2__；系数变化：(3a＋2b)(3a－2b)＝__9a2－4b2__；指数变化：(a3＋b2)(a3－b2)＝__a6－b4__；项数变化：(a＋2b－c)(a－2b＋c)＝__a2－4b2－c2＋4bc__；连用变化：(a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝　a4－b4　.二、完全平方公式的常见变形2．a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋__2ab__；(a＋b)2＋(a－b)2＝_

2、_2a2＋2b2__；(a＋b)2－(a－b)2＝__4ab__.三、乘法公式的整体思想3．(xx·铁岭)已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，求xy的值．【解题过程】解：xy＝.四、乘法公式的综合运用4．计算：(1)(x－3)(x＋3)(x2＋9)；【解题过程】解：x4－81(2)(2x＋3)2(2x－3)2.【解题过程】解：16x4－72x2＋815．计算：(1)(x－y＋z)(x＋y－z)；解：x2－y2－z2＋2yz；(2)(a＋b＋c)(a－b－c)．解：a2－b2－2bc－c2.五、乘法公式的实际应用6．如图，某市有一块长为(3a＋b

3、)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(导学号：58024269)【解题过程】解：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝63.7．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是(y－x)m，当x＝20m，y＝30m时，请你帮小刚家算一算菜地的面积．(导学号：58024270)【解题过程】解：由题意得菜地的面

4、积为2×(x＋y)(y－x)＝y2－x2.当x＝20，y＝30时，y2－x2＝302－202＝900－400＝500m2.