2019-2020年高中数学 3.3.1单调性同步练习（含解析）苏教版选修1-1

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1、2019-2020年高中数学3.3.1单调性同步练习（含解析）苏教版选修1-1课时目标　掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间．1．导函数的符号与函数的单调性的关系：如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数________，则函数y＝f(x)这个区间上是增函数；如果在某个区间内，函数y＝f(x)的导数f′(x)<0，则函数f(x)这个区间上是__________．2．函数的单调性决定了函数图象的大致形状．一、填空题1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0

2、；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的____________条件．2．函数f(x)＝2x－lnx的单调增区间为________．3．函数f(x)＝xcosx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致是________．(填序号)4．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调增区间为__________．5．函数y＝ax－lnx在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为__________．6．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间是____________．7．已知f(x)＝ax3＋

3、3x2－x＋1在R上是减函数，则a的取值范围为________．8．使y＝sinx＋ax在R上是增函数的a的取值范围为____________．二、解答题9．求函数f(x)＝2x2－lnx的单调区间．10．(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，求b，c的值．(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．能力提升11．判断函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1的单调性．12．已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范

4、围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．1．利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间；在求函数单调区间时，只能在定义域内讨论导数的符号．2．根据函数单调性可以求某些参数的范围．§3.3　导数在研究函数中的应用3．3.1　单调性知识梳理1．f′(x)>0　减函数作业设计1．充分不必要解析　f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1

5、>0，f′(x)＝>0，∴x>.3．①解析　∵f(x)＝xcosx，∴f′(x)＝cosx－xsinx.∴f′(－x)＝f′(x)，∴f′(x)为偶函数，∴函数图象关于y轴对称．由f′(0)＝1可排除③、④.而f′(1)＝cos1－sin1<0，从而观察图象即可得到答案为①.4.解析　函数的定义域为{x

6、x>0}，f′(x)＝－a，由f′(x)>0，得>0，∴<0，∴x<，故f(x)的单调增区间为.5．[2，＋∞)解析　∵y′＝a－，∴在(，＋∞)上y′≥0，即a－≥0，∴a≥.由x>得<2，要使a≥恒成立，只需a≥2.

7、6．(－1,11)解析　∵f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x＋1)(x－11)．由f′(x)<0，得－10，得x>，由f′(x)<0，得0

8、单调减区间为.10．解　(1)∵函数f(x)的导函数f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由题设知－10，∴a<0.∴a的取值范围为(－∞，0)．11．解　由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＝.①当a≥0时，f′(x)

9、>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a≤－1时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③当－10；当x∈时，f′(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减．综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－1时，f