3.4.1.同类项 2.合并同类项

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1、3.4整式的加减1.同类项2.合并同类项【基本目标】1.使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2.能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值;3.理解合并同类项的法则并能熟练运用；4.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算.【教学重点】作为同类项所必须满足的条件，会合并同类项.【教学难点】同类项概念的逆向运用.一、情境导入，激发兴趣1.指出多项式3x2y－4xy2－3+5x2y+2xy2+5的项有哪些.学生观察后回答：这个多项式的项中有3x2y、－4xy2、－3、5x2y、2xy2、5.【教学说明】要注意每一项都要包含它前面的符号，是正号的可以省略，但是是

2、负号的不能省略.2.我们常常把具有相同特征的事物归为一类.你能按照一定的标准，将上面的项进行分类吗？怎样分？你的标准是什么？学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比较.【教学说明】学生可能会按照不同的标准进行分类，教师引导学生对这些分类方法进行比较，总结出比较科学的分类方法.在这里一定要注意保护学生思维的积极性，对学生提出的方法都给予鼓励，培养学生学习的积极性，渗透分类讨论的数学思想.二、合作探究，探索新知1.同类项的概念（1）上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类：3x2y与5x2y、－4xy2与2xy2、－3与

3、5.同学们观察一下，它分类的标准是什么？小结：所含字母相同，相同字母的指数相同.引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征.（2）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.（3）注意：①同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②所有的常数项都是同类项；③同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.如：从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母相同，而且相同的字母的指数也相同.【教学说明】在讲解同类项的概念时，应紧紧抓住具体的实例来进行分析，抓住同类项概念的本质特征，还应举出一定的反例来说明

4、其本质，举出一些似是而非的例子来加深学生的印象.2.合并同类项（1）单项式3x2y与5x2y是不是同类项？（2）试一试计算3x2y+5x2y结果是多少？怎样进行计算？3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y（3）小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.【教学说明】合并同类项的法则是对合并同类的总体说明，我们必须从最简单的合并同类项入手进行分析指导，使得学生对合并同类项的过程有一个正确的认识.（4）想一想：怎样合并下列多项式中的同类项？3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5学生

5、尝试计算，教师示范讲解：3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2（5）通过刚才的解答，请同学们总结合并同类项的一般步骤有哪些？小结：进行合并同类项的一般步骤：（1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；（4）字母与字母的系数不变.【教学说明】这个式子比较复杂，教师可以引导学生一步步进行化简，注意格式的规范

6、性，然后结合解答的过程让学生总结合并同类项的一般步骤.三、示例讲解，掌握新知例1指出下列多项式中的同类项：（1）3x－2y+1+3y－2x－5；（2）3x2y－2xy2+13xy2－yx2.【教学说明】教师可示范讲解（1），要求学生用不同的划线标出同类项，为下一节学习合并同类项打基础.还应注意提醒学生，项中按字母的顺序来书写.例2k取何值时，3xky与－x2y是同类项？【教学说明】例2的类型很重要，是逆用同类项的概念进行思考，从题型上必须跟学生讲清楚，加深学生对同类项概念的理解和运用.例3合并下列多项式中的同类项：（1）2a2b－3a2b+a2b；（2）a3－a2b+ab2+a

7、2b－ab2+b3.【教学说明】例题其实是整式加减的运算，学好本题也是为以后打基础，所以在讲解时，必须讲清方法与步骤及格式.例4求多项式3x2+4x－2x2－x+x2－3x－1的值，其中x=－3.【教学说明】本题是要求先化简，再代入求值，教师要先提示学生注意计算的步骤，在讲解本例题时，一是强调解题的过程：先化简，再代入求值；二是强调格式一定要规范.四、练习反馈，巩固提高1.所含相同，并且也相同的项叫同类项.2.在代数式4x2+4xy－8y2－3x+1－5x2+6－7x2中，4x2的同类项是，