2019-2020年高三综合测试（数学文）

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1、2019-2020年高三综合测试（数学文）时间：xx.09.10一、填空题：本大题共14大题，每小题5分，共70分.1.已知集合，，，则2.解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式的解集是.解析：考查分式不等式的解法，等价于（x-2）(x+4)<0，所以-4

2、函数的值域为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A7.若非零向量a，b满足

3、，则a与b的夹角为A.300B.600C.1200D.15008.若点P（m，3）到直线的距离为4，且点P在不等式＜3表示的平面区域内，则m=.9.命题“存在，使得”的否定是..10.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为.【答案】【解析】当x=4时，y=1，此时

4、y-x

5、=3；当x=1时，y=，此时

6、y-x

7、=；当x=时，y=，此时

8、y-x

9、=，故输出y的值为.【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的识图能力.11.设，则的最小值是（A）1（B）2（C）3（D）

10、4解析：＝＝≥2＋2＝4当且仅当ab＝1,a(a－b)＝1即a＝,b＝时等号成立.12.在行列表中，记位于第行第列的数为.当时，45.解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=4513.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是4ab=1.解析：因为、是渐近线方向向量，所以双曲线渐近线方程为，又,双曲线方程为.=，，化简得4ab=1.14.已知函数则满足不等式的的取值范围是____▲____.【答案】【命题意图】本题考查分段函数的单调性.【解析】解得，所以的取值范围是二、解答题：

11、本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值.（15）解：（Ⅰ）=.（Ⅱ）.因为,所以,当时,取最大值2；当时,去最小值-1.16.已知为等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式.（16）解：（Ⅰ）设等差数列的公差.因为,所以解得所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为因为,所以,即=3所以的前项和公式为17.已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.【命题意图】本小题主要考察

12、综合运用三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力.【解析】因此1g（x），故g（x）在此区间内的最小值为1.18.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论的单调性.【命题意图】本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.【解析】（Ⅰ）解：当时，所以,因此,即曲线在点处的切线斜率为1.又，所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）因为，所以，.令①当时，，所以，当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增.②当时，由即解得.(i)当时，，恒成立，此时，函数在(0,+∞)上单调

13、递减；(ii)当时，，时，，此时，函数单调递减；（1，）时，，此时，函数单调递增；（，）时，，此时，函数单调递减.(iii)当时，由于<0，x∈(0，1)时，g(x)>0，此时，函数单调递减；x∈(1，+∞)时，，此时，函数单调递增.综上所述：当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在(1,+∞)上单调递增；当时，函数在(0,+∞)上单调递减；当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在（1,）上单调递增；函数在（,+∞）上单调递减.19.若实数、、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于

14、和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1)，xÎ(-2,2)；(2)对任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3),kÎZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ．20为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直