2019-2020年高三考前得分训练（三）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三考前得分训练（三）数学（理）试题含答案一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.)1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2．复数满足，则等于(　　)A．B．C．D．3.某服装商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量（）A．4

2、6B．40C．38D．584．已知数列的前和为，．当时，，则()A．B．1006C．1007D．10085.已知函数是定义在R上的奇函数，若，则()A．B．C．D．06.执行右边的程序框图，若输出，则输入()A．6B．7C．8D．97.直线与圆交于两点，则（为坐标原点）等于（）A.B.C.D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为()A．B．C．D．9．将函数的图象向右平移()个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为（　　）A．B

3、．C．D．10.已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D的余弦值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为(　　)A.B.C.D.11．如图，已知双曲线C：的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．12.设满足方程的点的运动轨迹为曲线，若在区间内，曲线有两个交点，则实数的最大值为()A．4B．C．D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设是等比数列的前n项和，若，则

4、的值是　　．14．若，则.15．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位恰有1个相同的不同的选法种数是.16.已知点，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为16，则的最小值为________.三、解答题解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）如图所示的四边形ABCD中，已知AB⊥AD，∠ABC=120°，∠ACD=60°，AD=27，设∠ACB=θ，C点到AD的距离为h．（Ⅰ）求h（用θ表示）（Ⅱ）求AB+BC的最大值．18．（本小

5、题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：,规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”．（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△AC

6、B是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：，其中，为左、右焦点，O为坐标原点．直线与椭圆交于，两个不同点．当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线的距离为．又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积

7、ON

8、•

9、PQ

10、的最大值.

11、21.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）当时，讨论的单调性；（Ⅱ）当时，设在处取得最小值，求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答。多做则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22．(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.(1)求证：CD＝DA；(2)若CE＝1，AB＝，求DE的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知参数方程为（为参数）的直线经过椭圆的左焦点，且交轴正半轴于点，与椭圆交于两点、（点位于点C上方）.（Ⅰ）

12、求点对应的参数（用表示）；（Ⅱ）若，求直线的倾斜角的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式已知函数．(1)若函数的最小值为3，求的值；(2)在(1)的条件下，若直线与函数的图象围成一个三角形，求的