线段的垂直平分线经典习题及答

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1、线段的垂直平分线一、选择题(共8小题)1、如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于的AB的长为半径画孤,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为(  )A、7B、14C、17D、20第1题第2题第3题2、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D.若AC=9,则AE的值是(  )A、6B、4C、6D、43、如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长

2、度为(  )A、6B、5C、4D、34、如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于(  )A、80°B、70°C、60°D、50°第4题第5题第6题5、如图,直线CP是AB的中垂线且交AB于P,其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:(甲)作∠ACP、∠BCP之角平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求;(乙)作AC、BC之中垂线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求.对于甲、

3、乙两人的作法,下列判断何者正确(  )A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确,乙错误D、甲错误,乙正确6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是(  )A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、∠CAE=∠B7、如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在(  )A、△ABC的三条中线的交点B、△ABC三边的中垂线的交点C、△ABC三条角平分线的交点D、△

4、ABC三条高所在直线的交点第7题第8题8、如图,AC=AD,BC=BD,则有(  )A、AB垂直平分CDB、CD垂直平分ABC、AB与CD互相垂直平分D、CD平分∠ACBPage14of14二、填空题(共12小题)9、如图,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3.则CE长为 _________ .第9题第10题第11题10、如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE= _________ 度.11如图,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=

5、30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD的度数为 _________ °.12、如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 _________ .第12题第13题第14题第15题13、如图,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB= _________ 度.14、如图,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于

6、点D,那么∠ADC= _________ 度.15、如图,∠ABC=50°,AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连接EC,则∠AEC的度数是 _________ 度.16、如图,有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片,沿着底边上的中线将纸片剪开,得到两个全等的直角三角形纸片,用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _________ 个不同的四边形.第16题第17题第18题17已知如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则△ADE的

7、周长等于 _________ .18、如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=1/2∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号 _________ (把你认为正确结论的序号都填上)Page14of1419、如图,△ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,AE=3cm,则△ABD的周长为 _________ cm.20、在△ABC中,∠A=50°,AB=AC

8、,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是 _________ °.三、解答题(共6小题)21、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC长.22、如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.Page14of141、如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大

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