2019-2020年高三数学综合测试 理

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1、2019-2020年高三数学综合测试理本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上

2、要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知＝b－i,(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝（）A.－1B．1C．2D．32.若{}为等差数列，是其前项的和，且，则=（）A．B．C．D．3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（）A.B.C.D.4.设a、b、g为不同的三个平

3、面，给出下列条件：①a、b为异面直线，aÌa，bÌb，a∥b，b∥a；②a内不共线的三点到b的距离相等；③a⊥g，b⊥g；则其中能使a∥b成立的条件是()A.①B.②C.③D.②③5.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则A..B.C.D.6.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象经过区域M的a的取值范围是()DBCAA.[1,3]B.[2,]C.[2,9]D.[,9]7．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96B．84

4、C．60D．488．如图，设点和为抛物线上除原点以外的两个动点，已知，，则点的轨迹方程为()A．x2＋y2＋4px＝0B．x2＋y2－4px＝0C．x2＋y2＋4py＝0D．x2＋y2－4py＝0二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.=_______10.已知平面向量，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为________11.若框图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于的条件是__.12.设,若，则r的最小值是________.13.已知数组：记该数组为：,则______（二）选做

5、题（请考生在以下两个小题中任选一题做答）14.（几何证明选讲选做题）如右图，已知是圆的直径，，为圆上任意一点，过点做圆的切线分别与过两点的切线交于点，则____________．15.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线的距离的最大值为_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.(只

6、需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)17．（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,15]40.1第二组(15,30]120.3第三组(30,45]80.2第四组(45,60]80.2第五组(60,75]40.1第六组(75,9

7、0)40.1(Ⅰ)写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．18．（本小题满分14分）如图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：（Ⅰ）直线到平面的距离；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．19．（本小题满分14分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E

8、、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．20．（本