全国通用版2019版高考数学一轮复习第十一单元空间位置关系学案理

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1、全国通用版2019版高考数学一轮复习第十一单元空间位置关系学案理4个公理(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．2．平行公理公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．　1．以下四个命题中，①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．正确命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选B　①假设其中有三

2、点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面．这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以①正确．②从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确；③不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．2．下列命题中，真命题是(　　)A．空间不同三点确定一个平面B．空间两两相交的三条直线确定一个平面C．两组对边相等的四边形是平行四边形D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内解析：选D　A是假命题，当三点共线时，过三点有无数个平面；B不正确，两两相交的三条直线不一定

3、共面；C不正确，两组对边相等的四边形可能是空间四边形；D正确，故选D.3．三个不同的平面可能把空间分成________部分(写出所有可能的情况)．解析：如图(1)，可分成四部分(互相平行)；如图(2)(3)，可分成六部分(两种情况)；如图(4)，可分成七部分；如图(5)，可分成八部分．答案：4,6,7,8[清易错]1．三点不一定确定一个平面．当三点共线时，可确定无数个平面．2．判断由所给元素(点或直线)确定平面时，关键是分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件，如不具备，则一定不能确定一个平面．1．如图是正方体或四面体，P，Q

4、，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　)解析：选D　A，B，C图中四点一定共面，D中四点不共面．2．过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定平面的个数是________．解析：设四条直线为a，b，c，d，则这四条直线中每两条都确定一个平面，因此，a与b，a与c，a与d，b与c，b与d，c与d都分别确定一个平面，共6个平面．答案：6空间点、线、面的位置关系[过双基]1．空间直线间的位置关系(1)空间中两直线的位置关系(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一

5、点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：.(3)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．2．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况．(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．　1．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c(　　)A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交或异面都有可能解析：选D　当a，b，c共面时，a∥c；当a，b，c不共面时

6、，a与c可能异面也可能相交．2．若平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系为(　　)A．平行B．相交C．平行或重合D．平行或相交解析：选D　当两个平面平行时，平面α上存在无数多个点到平面β的距离相等且不为零，满足题意；当两个平面相交时，可以从交线的两侧去找三个点到平面β的距离相等且不为零．故选D.3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C　连接AD1，则AD1与MN平行

7、．所以∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角的平面角．因为△D1AC是正三角形，所以∠D1AC＝60°.4．在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成的角为________．解析：因为ABCD是正四面体，所以AB⊥CD.取AC的中点E，连接ME，NE，则∠ENM的大小为异面直线MN和CD所成角的大小．因为ME⊥NE，且ME＝NE，所以∠ENM＝.答案：[清易错]1．异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相

8、交．2．直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．1.如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有(　　)A．2对B．3对C．4对D．6对解析：选B　依题意，异面直线有AP与BC，PB与AC，CP与AB，共3对．2．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的