2018-2019学年高三数学上学期第二次月考试题理

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1、xx-2019学年高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，满分60分。每题只有一个正确答案）1．命题“”的否定为A．B．C．D．2．已知，，，则A．B．C．D．3．已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为A．B．CD．4．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A．58B．88C．143D．1765．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)A.B．4C.D．56．设满足则A.有最小值，最大值B.有最大值，无最小值C.有最小值，无

2、最大值D.有最小值，无最大值7．若，则A．B．C．D．8．函数的图象大致为ABCD9．=A．56　　　B．28　　　C．　　　D．1410．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，且，，，则△ABC的面积为A．B．2C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）13．各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，，则．14．设函数是定

3、义在R上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是．15.若正三棱柱的底面边长为，高为，则此正三棱柱的外接球的体积为16．若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值及单调减区间．18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.19如图，在三

4、棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分别为AB、SB的中点，求点B到平面CMN的距离．20.如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝.D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝，CE＝2EB＝2.(1)证明：DE⊥平面PCD；(2)求二面角A－PD－C的余弦值.21.已知数列的前n项和为，且，数列是公差d不等于0的等差数列，且满足，且成等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．22．已知函数，其中为常

5、数，为自然对数的底数．（1）若在区间上的最大值为，求的值；（2）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．包铁一中xx第一学期第二次月高三数学（理科）试题参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案BBDBCCABCDCA二、填空题：(每小题5分，共20分)13.15014.15、16.17.解：（1）．所以的最小正周期为．（2）时，，当，即时，单调减．当，即时，最大为2．18.解　(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB＋sin

6、BcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝，所以C＝.(2)由已知,absinC＝,又C＝,所以ab＝6,由已知及余弦定理得,a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋.19.取AC的中点O，连接OS、OB．∵SA＝SC，AB＝BC，∴AC⊥SO，AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC＝AC，∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO.如图所示，建立空间直角坐标系O－xyz，

7、则A(2,0,0)，B(0,2，0)，C(－2,0,0)，S(0,0,2)，M(1，，0)，N(0，，)．∴＝(3，，0)，＝(－1,0，)，＝(－1，，0)，设n＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则取z＝1，则x＝，y＝－，∴n＝(，－，1)．∴点B到平面CMN的距离d＝＝.20.(1)证明　由PC⊥平面ABC，DE⊂平面ABC，故PC⊥DE.由CE＝2，CD＝DE＝得△CDE为等腰直角三角形，故CD⊥DE.由PC∩CD＝C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE⊥平面PCD.(2)解　由(1)

8、知，△CDE为等腰直角三角形，∠DCE＝，如图，过D作DF垂直CE于F，易知DF＝FC＝FE＝1，又已知EB＝1，故FB＝2.由∠ACB＝，得DF∥AC，∴＝＝，故AC＝DF＝.以C为坐标原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，P(0，0，3)，A，E(0，2，0)，D(1，1，0)，＝(1，－1，0)，＝(－1，－1，3)，＝.设平面PAD的法向量为