垂线与平行线

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1、八　垂线与平行线　　一、认识射线和直线1.射线(1)射线的定义:城市夜空中的灯光、手电筒射出的光线都是从各自的发光点射出的,能射向很远的地方。这些灯射出的光线都可以看作射线。(2)射线的特点:射线只有一个端点,可以向一端无限延伸。(3)射线与线段的关系:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。2.直线:把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。3.线段、射线和直线的联系和区别:名称图形端点个数延伸情况长度线段两个不能向两端延伸有限长射线一个只能向一端无限延伸无限长直线无可以向两端无限延伸无限长　　4.经过规定的点画射线和直线(1)从一点出发可以画无数条射线。(2)经过一点可以画无数条直

2、线。(3)经过两点只能画一条直线。5.线段可以确定长度,射线和直线都是无限长的。6.两点间的距离(1)连接两点间的线段的长度叫作这两点间的距离。(2)特点:两点之间,线段最短。7.角的认识(1)角的定义:从一点引出的两条射线可以组成角,这一点叫做角的顶点,这两条射线叫作角的边。(2)角的各部分:(3)角的符号、记法和读法:角通常用符号“∠”表示。记作∠1,读作角一。(4)画角的步骤:①确定顶点(在适当的地方画一个点);②画角的两条边(从这一点向两个不同的方向画两条射线)。8.解决问题的方法(1)运用画图法解决数线段的问题(能力点)解答数线段类型的题目,关键是画图分析,寻找规律,从而

3、发现线段数量等于“1+2+3+…+(端点数-1)”这个规律。(2)运用分析法解决数角的问题(能力点)在由n条射线构成的角中,角的总个数是n×(n-1)÷2个。二、角的度量1.统一角的计量单位及度量工具的重要性:(1)三角尺的角有大有小,用大小不同的角量指定的角,不可能得到一致的结果。(2)为了准确测量角的大小,要有统一的计量单位和度量工具。2.认识量角器:(1)量角器及其各部分的名称:量角器是半圆形的,被平均分成了180份,上面有很多刻度线,都指向量角器的中心。为了使用方便,量角器上有两条0°刻度线和两圈刻度。量角器里面按逆时针方向表示的刻度叫做内圈刻度,外面按顺时针方向表示的刻度

4、叫做外圈刻度。(2)角的计量单位和表示符号:把半圆分成180等份,每一份所对的角是1度的角。3.用量角器量角:(1)测量角的大小的基本方法:①使量角器的中心与角的顶点重合;②将量角器内圈刻度的0°刻度线与角的一边重合;③角的另一条边与量角器内圈刻度的30°刻度线重合,这个角就是30°。(2)针对角的位置特点合理使用量角器:角的位置不同,量角器的使用方法也不同,根据角与量角器0°刻度线重合的边,判断使用的是量角器的外圈刻度,还是内圈刻度。三、角的分类和画法1.角的分类及角之间的关系(1)3个特殊角的认识:①直角:直角等于90°。　　　②平角:角的两边成一条直线时,这样的角叫做平角。平

5、角等于180°。　　③周角:一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作周角。周角等于360°。　　(2)各角之间的关系:①锐角<直角<钝角<平角<周角②1个平角=2个直角1个周角=2个平角=4个直角(3)锐角、钝角与直角、平角、周角的关系:名称角类别锐角直角钝角平角周角图形特点小于90°等于90°大于90°,小于180°等于180°等于360°　　2.角的画法(1)用量角器画角①画出角的顶点和一条边,即先画一条射线;②将量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的这条边重合;③根据要画的角的度数在相应的刻度线处点一个点,从顶点出发过这个点画一条射线,标出度数。(2)用三角尺画特殊度数

6、的角①30°,45°,60°,90°的角可以利用三角尺上对应度数的角直接画出。②15°,75°,105°,120°,135°,150°,180°的角可以利用三角尺上的两个角组合画出。四、认识垂直1.垂直的概念两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。2.画垂线的方法过直线上或直线外一点画已知直线的垂线,都可以用三角尺或量角器来完成。关键是所画直线不但要经过那一点,而且要与已知直线相交成直角。3.点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这点到直线的距离。4.运用画示意图的方法解决画长方形的问题。(能力点)

7、在画图时,应注意垂线一定要画得标准。五、认识平行1.平行的概念同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。2.理解“同一平面”是否在同一平面内是确定两条直线是否互相平行的前提。如果两条直线不在同一平面内,即使两条直线不相交,也不能称为互相平行。3.平行线的画法(1)用方格纸、直尺等画平行线。(2)用三角尺和直尺画平行线:①固定三角尺,沿三角尺的一条直角边画一条直线;②把直尺与三角尺的另一条直角边紧靠在一起并固定直尺,沿着直尺向下平移三角尺;