《线面平行的判定》2017.12.567练习

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1、《线面平行、面面平行的判定》（一）1．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)A．b⊂平面αB．b∥α或b⊂αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．下列说法正确的是(　　)A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于α内的无数条直线3．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(　　)A．m∥l，l∥α⇒m∥αB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β4

2、.如右图在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．相交或平行5．在正方体ABCDA′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的6个面中与EF平行的平面有(　　)A．1个　　　　　B．2个C．3个D．4个6．如右下图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出以下结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．上图4个正方体中，A

3、，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④8．已知a，b，c为3条不重合的直线，α，β，γ为3个不重合的平面，现给出6个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b;②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤c∥α，a∥c⇒a∥α；⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.则正确的是________．9．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC与平面DEF的位置关系是________．10．判断题：①若直线l上有两点到平面α的距离相

4、等，则l∥平面α．（）②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行．（）11．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC的中点，求证：BD1∥平面C1DE.12.在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB＝BE＝EC＝2，G，F分别是线段BE，DC的中点．求证：GF∥平面ADE.13.在四面体ABCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC.《线面平行、面面平行的判定》（二）1．下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF

5、.以上四个命题中，正确命题的序号是________．2．如图，已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB的高，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点．求证：SG∥平面DEF.2.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，E，E1分别是棱AD，AA1的中点，AB=4，BC=CD=2，F是棱AB的中点，证明：EE1∥平面FCC1.5.在已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.3．在正方体ABCDA1B1C1D1中

6、，E，F，G分别是DA，DC，DD1的中点，试找出过正方体的3个顶点且与平面EFG平行的平面，并给予证明．《平行的探索问题》1.AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并证明．2.已知正三棱柱ABCA′B′C′中，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E∥平面DBC′.试判断D点在AA′上的位置，并给出证明．3.如右图在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内

7、部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.4.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．5.如右图所示：三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．