线面平行判定练习(总结较全)

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1、线面平行判定练习(总结较全)第1题.已知,,,且,求证:.答案:证明:.第2题.已知:,,,则与的位置关系是(  )A.B.C.,相交但不垂直D.,异面答案:A.第3题.如图,已知点是平行四边形所在平面外的一点,,分别是,上的点且,求证:平面.答案:证明:连结并延长交于.连结,,,又由已知,.由平面几何知识可得,又,平面,平面.第4题.如图,长方体中,是平面上的线段,求证:平面.答案:证明:如图,分别在和上截取,,连接,,.长方体的各个面为矩形,平行且等于,平行且等于,故四边形,为平行四边形.平行且等于,平行且等于.平行且等于,平行且等于,四边形为平行四

2、边形,.平面,平面,平面.第5题.如图,在正方形中,的圆心是,半径为,是正方形的对角线,正方形以所在直线为轴旋转一周.则图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为      .ⅠⅡⅢ答案:第6题.如图,正方形的边长为,平面外一点到正方形各顶点的距离都是,,分别是,上的点,且.(1)求证:直线平面;(2)求线段的长.(1)答案:证明:连接并延长交于,连接,则由,得.,.,又平面,平面,平面.(2)解:由,得;由,知,由余弦定理可得,.第7题.如图,已知为平行四边形所在平面外一点,为的中点,求证:平面.答案:证明:连接、交点为,连接,则为的中位线,.平面

3、,平面,平面.第8题.如图,在正方体中,,分别是棱,的中点,求证:平面.答案:证明:如图,取的中点,连接,,平行且等于,平行且等于,平行且等于,则为平行四边形,.平面,平面,平面.第9题.如图,在正方体中,试作出过且与直线平行的截面,并说明理由.答案:解:如图,连接交于点,取的中点,连接,,则截面即为所求作的截面.为的中位线,.平面,平面,平面,则截面为过且与直线平行的截面.第10题.设,是异面直线,平面,则过与平行的平面(  )A.不存在B.有1个C.可能不存在也可能有1个D.有2个以上答案:C.第11题.如图,在正方体中,求证:平面平面.答案:证明:

4、四边形是平行四边形.第12题.如图,、、分别为空间四边形的边,,上的点,且.求证:(1)平面,平面;(2)平面与平面的交线.答案:证明:(1)..(2).第13题.如图,线段,所在直线是异面直线,,,,分别是线段,,,的中点.(1)求证:共面且面,面;(2)设,分别是和上任意一点,求证:被平面平分.答案:证明:(1),,,分别是,,,的中点.,,,.因此,,,,共面.,平面,平面,平面.同理平面.(2)设平面=,连接,设.所在平面平面=,平面,平面,.是是的中位线,是的中点,则是的中点,即被平面平分.第14题.过平面外的直线,作一组平面与相交,如果所得的

5、交线为,,,,则这些交线的位置关系为(  )A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点答案:D.第15题.,是两条异面直线,是不在,上的点,则下列结论成立的是(  )A.过且平行于和的平面可能不存在B.过有且只有一个平面平行于和C.过至少有一个平面平行于和D.过有无数个平面平行于和答案:A.第16题.若空间四边形的两条对角线,的长分别是8,12,过的中点且平行于、的截面四边形的周长为      .答案:20.第17题.在空间四边形中,,,,分别为,,,上的一点,且为菱形,若平面,平面,,,则      .答案

6、:.第18题.如图,空间四边形的对棱、成的角,且,平行于与的截面分别交、、、于、、、.(1)求证:四边形为平行四边形;(2)在的何处时截面的面积最大?最大面积是多少?答案:(1)证明:平面,平面,平面平面,.同理,,同理,四边形为平行四边形.(2)解:与成角,或,设,,,,由,得..当时,,即当为的中点时,截面的面积最大,最大面积为.第19题.为所在平面外一点,平面平面,交线段,,于,,则      .答案:第20题.如图,在四棱锥中,是平行四边形,,分别是,的中点.求证:平面.答案:证明:如图,取的中点,连接,,分别是,的中点,,,可证明平面,平面.又

7、,平面平面,又平面,平面.第21题.已知平面平面,,是夹在两平行平面间的两条线段,,在内,,在内,点,分别在,上,且.求证:平面.答案:证明:分,是异面、共面两种情况讨论.(1)当,共面时,如图(),,连接,.,且,,平面.图()图()(1)当,异面时,如图(),过点作交于点.在上取点,使,连接,由(1)证明可得,又得.平面平面平面.又面,平面.第22题.已知,,,且,求证:.答案:证明:.第23题.三棱锥中,,截面与、都平行,则截面的周长是(  ).A.B.C.D.周长与截面的位置有关答案:B.第24题.已知:,,,则与的位置关系是(  ).A.B.C

8、.、相交但不垂直D.、异面答案:A.第25题.如图,已知点是平行四边形所在平面外

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