欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47956438
大小:56.00 KB
页数:9页
时间:2019-11-09
《2019-2020年高考数学竞赛二次函数与命题教案讲义(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学竞赛二次函数与命题教案讲义(2)一、基础知识1.二次函数:当0时,y=ax2+bx+c或f(x)=ax2+bx+c称为关于x的二次函数,其对称轴为直线x=-,另外配方可得f(x)=a(x-x0)2+f(x0),其中x0=-,下同。2二次函数的性质:当a>0时,f(x)的图象开口向上,在区间(-∞,x0]上随自变量x增大函数值减小(简称递减),在[x0,-∞)上随自变量增大函数值增大(简称递增)。当a<0时,情况相反。3.当a>0时,方程f(x)=0即ax2+bx+c=0…①和不等式ax2+bx+c>0…②及ax2+bx+c<0…③与函数f(x)的关系如下
2、(记△=b2-4ac)。1)当△>0时,方程①有两个不等实根,设x1,x2(x13、xx2}和{x4、x15、x}和空集,f(x)的图象与x轴有唯一公共点。3)当△<0时,方程①无解,不等式②和不等式③的解集分别是R和.f(x)图象与x轴无公共点。当a<0时,请读者自己分析。4.二次函数的最值:若a>0,当x=x0时,f(x)取最小6、值f(x0)=,若a<0,则当x=x0=时,f(x)取最大值f(x0)=.对于给定区间[m,n]上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),当x0∈[m,n]时,f(x)在[m,n]上的最小值为f(x0);当x0n时,f(x)在[m,n]上的最小值为f(n)(以上结论由二次函数图象即可得出)。定义1能判断真假的语句叫命题,如“3>5”是命题,“萝卜好大”不是命题。不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题由复合命题。注1“p或q”复合命题只有当p,q同为假命题时为假,否则为7、真命题;“p且q”复合命题只有当p,q同时为真命题时为真,否则为假命题;p与“非p”即“p”恰好一真一假。定义2原命题:若p则q(p为条件,q为结论);逆命题:若q则p;否命题:若非p则q;逆否命题:若非q则非p。注2原命题与其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。注3反证法的理论依据是矛盾的排中律,而未必是证明原命题的逆否命题。定义3如果命题“若p则q”为真,则记为pq否则记作pq.在命题“若p则q”中,如果已知pq,则p是q的充分条件;如果qp,则称p是q的必要条件;如果pq但q不p,则称p是q的充分非必要条件;如果p不q但pq,则p称为q的必要非充分条件;若pq且q8、p,则p是q的充要条件。二、方法与例题1.待定系数法。例1设方程x2-x+1=0的两根是α,β,求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).2.方程的思想。例2已知f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。3.利用二次函数的性质。例3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a0),若方程f(x)=x无实根,求证:方程f(f(x))=x也无实根。4.利用二次函数表达式解题。例4设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)=x的两根x1,x2满足09、时,求证:x1,求证:方程的正根比1小,负根比-1大。6.定义在区间上的二次函数的最值。例6当x取何值时,函数y=取最小值?求出这个最小值。例7设变量x满足x2+bx≤-x(b<-1),并且x2+bx的最小值是,求b的值。7.一元二次不等式问题的解法。例8已知不等式组①②的整数解恰好有两个,求a的取值范围。8.充分性与必要性。例9设定数A,B,C使得不等式A(x-y)(x-z)+B(y-z)(y-x)+C(z-x)(z-y)≥0①10、对一切实数x,y,z都成立,问A,B,C应满足怎样的条件?(要求写出充分必要条件,而且限定用只涉及A,B,C的等式或不等式表示条件)9.常用结论。定理1若a,b∈R,11、a12、-13、b14、≤15、a+b16、≤17、a18、+19、b20、.【证明】因为-21、a22、≤a≤23、a24、,-25、b26、≤b≤27、b28、,所以-(29、a30、+31、b32、)≤a+b≤33、a34、+35、b36、,所以37、a+b38、≤39、a40、+41、b42、(注:若m>0,则-m≤x≤m等价于43、x44、≤m).又45、a46、=47、a+b-b48、≤49、a+b50、+51、-b52、,即53、a54、-55、b56、≤57、a+b58、
3、xx2}和{x
4、x15、x}和空集,f(x)的图象与x轴有唯一公共点。3)当△<0时,方程①无解,不等式②和不等式③的解集分别是R和.f(x)图象与x轴无公共点。当a<0时,请读者自己分析。4.二次函数的最值:若a>0,当x=x0时,f(x)取最小6、值f(x0)=,若a<0,则当x=x0=时,f(x)取最大值f(x0)=.对于给定区间[m,n]上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),当x0∈[m,n]时,f(x)在[m,n]上的最小值为f(x0);当x0n时,f(x)在[m,n]上的最小值为f(n)(以上结论由二次函数图象即可得出)。定义1能判断真假的语句叫命题,如“3>5”是命题,“萝卜好大”不是命题。不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题由复合命题。注1“p或q”复合命题只有当p,q同为假命题时为假,否则为7、真命题;“p且q”复合命题只有当p,q同时为真命题时为真,否则为假命题;p与“非p”即“p”恰好一真一假。定义2原命题:若p则q(p为条件,q为结论);逆命题:若q则p;否命题:若非p则q;逆否命题:若非q则非p。注2原命题与其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。注3反证法的理论依据是矛盾的排中律,而未必是证明原命题的逆否命题。定义3如果命题“若p则q”为真,则记为pq否则记作pq.在命题“若p则q”中,如果已知pq,则p是q的充分条件;如果qp,则称p是q的必要条件;如果pq但q不p,则称p是q的充分非必要条件;如果p不q但pq,则p称为q的必要非充分条件;若pq且q8、p,则p是q的充要条件。二、方法与例题1.待定系数法。例1设方程x2-x+1=0的两根是α,β,求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).2.方程的思想。例2已知f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。3.利用二次函数的性质。例3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a0),若方程f(x)=x无实根,求证:方程f(f(x))=x也无实根。4.利用二次函数表达式解题。例4设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)=x的两根x1,x2满足09、时,求证:x1,求证:方程的正根比1小,负根比-1大。6.定义在区间上的二次函数的最值。例6当x取何值时,函数y=取最小值?求出这个最小值。例7设变量x满足x2+bx≤-x(b<-1),并且x2+bx的最小值是,求b的值。7.一元二次不等式问题的解法。例8已知不等式组①②的整数解恰好有两个,求a的取值范围。8.充分性与必要性。例9设定数A,B,C使得不等式A(x-y)(x-z)+B(y-z)(y-x)+C(z-x)(z-y)≥0①10、对一切实数x,y,z都成立,问A,B,C应满足怎样的条件?(要求写出充分必要条件,而且限定用只涉及A,B,C的等式或不等式表示条件)9.常用结论。定理1若a,b∈R,11、a12、-13、b14、≤15、a+b16、≤17、a18、+19、b20、.【证明】因为-21、a22、≤a≤23、a24、,-25、b26、≤b≤27、b28、,所以-(29、a30、+31、b32、)≤a+b≤33、a34、+35、b36、,所以37、a+b38、≤39、a40、+41、b42、(注:若m>0,则-m≤x≤m等价于43、x44、≤m).又45、a46、=47、a+b-b48、≤49、a+b50、+51、-b52、,即53、a54、-55、b56、≤57、a+b58、
5、x}和空集,f(x)的图象与x轴有唯一公共点。3)当△<0时,方程①无解,不等式②和不等式③的解集分别是R和.f(x)图象与x轴无公共点。当a<0时,请读者自己分析。4.二次函数的最值:若a>0,当x=x0时,f(x)取最小
6、值f(x0)=,若a<0,则当x=x0=时,f(x)取最大值f(x0)=.对于给定区间[m,n]上的二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),当x0∈[m,n]时,f(x)在[m,n]上的最小值为f(x0);当x0n时,f(x)在[m,n]上的最小值为f(n)(以上结论由二次函数图象即可得出)。定义1能判断真假的语句叫命题,如“3>5”是命题,“萝卜好大”不是命题。不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做简单命题,由简单命题与逻辑联结词构成的命题由复合命题。注1“p或q”复合命题只有当p,q同为假命题时为假,否则为
7、真命题;“p且q”复合命题只有当p,q同时为真命题时为真,否则为假命题;p与“非p”即“p”恰好一真一假。定义2原命题:若p则q(p为条件,q为结论);逆命题:若q则p;否命题:若非p则q;逆否命题:若非q则非p。注2原命题与其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。注3反证法的理论依据是矛盾的排中律,而未必是证明原命题的逆否命题。定义3如果命题“若p则q”为真,则记为pq否则记作pq.在命题“若p则q”中,如果已知pq,则p是q的充分条件;如果qp,则称p是q的必要条件;如果pq但q不p,则称p是q的充分非必要条件;如果p不q但pq,则p称为q的必要非充分条件;若pq且q
8、p,则p是q的充要条件。二、方法与例题1.待定系数法。例1设方程x2-x+1=0的两根是α,β,求满足f(α)=β,f(β)=α,f(1)=1的二次函数f(x).2.方程的思想。例2已知f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围。3.利用二次函数的性质。例3已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a0),若方程f(x)=x无实根,求证:方程f(f(x))=x也无实根。4.利用二次函数表达式解题。例4设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)=x的两根x1,x2满足09、时,求证:x1,求证:方程的正根比1小,负根比-1大。6.定义在区间上的二次函数的最值。例6当x取何值时,函数y=取最小值?求出这个最小值。例7设变量x满足x2+bx≤-x(b<-1),并且x2+bx的最小值是,求b的值。7.一元二次不等式问题的解法。例8已知不等式组①②的整数解恰好有两个,求a的取值范围。8.充分性与必要性。例9设定数A,B,C使得不等式A(x-y)(x-z)+B(y-z)(y-x)+C(z-x)(z-y)≥0①10、对一切实数x,y,z都成立,问A,B,C应满足怎样的条件?(要求写出充分必要条件,而且限定用只涉及A,B,C的等式或不等式表示条件)9.常用结论。定理1若a,b∈R,11、a12、-13、b14、≤15、a+b16、≤17、a18、+19、b20、.【证明】因为-21、a22、≤a≤23、a24、,-25、b26、≤b≤27、b28、,所以-(29、a30、+31、b32、)≤a+b≤33、a34、+35、b36、,所以37、a+b38、≤39、a40、+41、b42、(注:若m>0,则-m≤x≤m等价于43、x44、≤m).又45、a46、=47、a+b-b48、≤49、a+b50、+51、-b52、,即53、a54、-55、b56、≤57、a+b58、
9、时,求证:x1,求证:方程的正根比1小,负根比-1大。6.定义在区间上的二次函数的最值。例6当x取何值时,函数y=取最小值?求出这个最小值。例7设变量x满足x2+bx≤-x(b<-1),并且x2+bx的最小值是,求b的值。7.一元二次不等式问题的解法。例8已知不等式组①②的整数解恰好有两个,求a的取值范围。8.充分性与必要性。例9设定数A,B,C使得不等式A(x-y)(x-z)+B(y-z)(y-x)+C(z-x)(z-y)≥0①
10、对一切实数x,y,z都成立,问A,B,C应满足怎样的条件?(要求写出充分必要条件,而且限定用只涉及A,B,C的等式或不等式表示条件)9.常用结论。定理1若a,b∈R,
11、a
12、-
13、b
14、≤
15、a+b
16、≤
17、a
18、+
19、b
20、.【证明】因为-
21、a
22、≤a≤
23、a
24、,-
25、b
26、≤b≤
27、b
28、,所以-(
29、a
30、+
31、b
32、)≤a+b≤
33、a
34、+
35、b
36、,所以
37、a+b
38、≤
39、a
40、+
41、b
42、(注:若m>0,则-m≤x≤m等价于
43、x
44、≤m).又
45、a
46、=
47、a+b-b
48、≤
49、a+b
50、+
51、-b
52、,即
53、a
54、-
55、b
56、≤
57、a+b
58、
此文档下载收益归作者所有